精品解析：天津市河西区2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

河西区2023—2024学年度第一学期高二年级期中质量调查 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第I卷1至2页，第II卷3至6页. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项：本卷共9题，每小题3分，共27分. 一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，已知点，给出下列4条叙述： ①点关于轴对称点的坐标是； ②点关于平面的对称点的坐标是； ③点关于轴的对称点的坐标是； ④点关于原点的对称点的坐标是． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 空间四边形中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 过点直线的斜率等于1，则的值为 A. 1 B. C. 2 D. 4. 若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是（ ） A （－∞，－2）∪ B. C. （－2，0） D. 5. 已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 6. 若椭圆经过原点，且焦点分别为则其离心率为 A. B. C. D. 7. 已知是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交C于A、B两点，且，则的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，棱长为1，E，F分别是BC，CD上的点，且BE＝CF＝a(0<a<1)，则D′E与B′F的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 与a值有关 9. 若是直线上的两点，那么间的距离为（ ） A. B. C. D. II卷 注意事项：本卷共11题，共73分. 二､填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分. 10. 已知椭圆焦距是2，则该椭圆的长轴长为__________. 11. 如图，隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，假设货车的最大宽度为，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少__________. 12. 已知直线和平面相交，设直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线与平面的夹角__________，（用含的代数式表示）__________.（用含的三角函数式表示） 13. 已知点，和直线，动点在直线上，则的最小值为________． 14. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为BB1，CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为________． 15. 两相交圆与的公共弦所在的直线方程为__________，以公共弦为直径的圆的方程为__________. 三､解答题：本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知直线的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线的方程． 17. 已知空间三点，设． （1）若，，求； （2）求与夹角的余弦值； （3）若与互相垂直，求k． 18. 已知两点为定点，动点到两点的距离比是常数，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线. 19. 直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接. （1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程； （2）若求椭圆离心率的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河西区2023—2024学年度第一学期高二年级期中质量调查 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第I卷1至2页，第II卷3至6页. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项：本卷共9题，每小题3分，共27分. 一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，已知点，给出下列4条叙述： ①点关于轴的对称点的坐标是； ②点关于平面的对称点的坐标是； ③点关于轴的对称点的坐标是； ④点关于原点的对称点的坐标是． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据点关于坐标轴对称点的特点可判断①③的正误，利用点关于坐标平面对称点的特点可判断②的正误，利用关于原点的对称点的特点可判断④的正误. 【详解】空间直角坐标系中，点. 对于①，点关于轴对称的点的坐标是，①错误； 对于②，点关于平面对称的点的坐标是，②错误； 对于③，点关于轴对称的点的坐标是，③错误