21.2 解一元二次方程课堂 分层练习 2023--2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一章21.2解一元二次方程课堂达标分层练习 一、选择题 1．用配方法解方程下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣2 B．k＞﹣2且k≠0 C．k≥﹣2且k≠0 D．k≤﹣2 3．已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．已知关于的一元二次方程有两根为和，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．一元二次方程2x2﹣3x+1＝0根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 7．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围（　　） A． B． C．k＜ 且k≠2 D． 且k≠2 8．已知等腰三角形的两边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（　　） A． B． C． D．或 9．关于的一元二次方程有一个实数根是，则的值为（　　） A．或 B． C． D．或 10．已知关于x的一元二次方程x2+4x+3＝0的两根分别为a、b，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是　 　. 12．方程（x﹣1）（x+1）＝x﹣1的解是　 　． 13．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么k的取值范围是　 　． 14．设α，β是一元二次方程x2+x﹣6＝0的两个根，则 + ＝　 　． 三、计算题 15．解方程： （1）5x（x﹣3）＝2（x﹣3）；（因式分解法） （2）x2﹣4x+5＝0；（公式法） （3）x2﹣2x﹣4＝0；（配方法） （4）4（x2﹣x）＝﹣1．（适当方法） 四、解答题 16．关于x的一元二次方程有实数根，求m的取值范围． 17． 已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0． （1）若方程的一个根为2，求m的值． （2）求证无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根． 五、综合题 18．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0． （1）求证：这个方程总有两个实数根； （2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长． 19．关于x的一元二次方程为mx2﹣（1+2m）x+m+1＝0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个不等实数根； （2）若方程的两根为x1、x2，是否存在x12+x22＝x1x2？如果存在，请求m的值；如果不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵方程， ∴， ∴， 故答案为：B. 【分析】利用配方法解方程求解即可。 2．【答案】C 【解析】【解答】根据题意 解得 又 故选：C 【分析】根据一元二次方程的判别式与根的关系求得k的取值范围，同时考率一元二次方程存在，k不能为0，因此k的取值范围要去掉0. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有一个非零根， ∴， ∴， ∴， ∴b=0或b-a+1=0， ∴b-a=-1， ∴a-b=1， 故答案为：A. 【分析】根据一元二次方程的根求出，再求出b=0或b-a+1=0，最后计算求解即可。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵关于 的一元二次方程有两根为和 ∴ ∴ 故答案为：B. 【分析】本题考查一元二次方程两根之和、两根之积。一元二次方程的两个根为，则. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：x2-8x+c=0， x2-8x+16=-c+16即（x-4）2=-c+16=3c， 解之：c=4. 故答案为：C. 【分析】利用配方法将方程转化为（x-4）2=-c+16=3c，可得到关于c的方程，解方程求出c的值. 6．【答案】C 7．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意可得：， 解得： 故答案为：D 【分析】根据二次方程的定义及有实数根时，，即可求出答案. 8．【答案】D 【解析】【解答】解： ， （x-3）（x-，4）=0， 解得x1=3，x2=4， 该等腰三角形的两边长为3或4， 故答案为：D. 【分析】先用十字相乘法解得方程的两根，再根据等腰三角形的定义即可求解. 9．【答案】C 【解析】【解答】解： ∵关于的一元二次方程有一个实数根是 ∴ 把x=0代入方程，得： ∴ ∴ a=-4或a=1 ∵ a-1≠0 ∴ a≠1 ∴ a=-4 故答案为：C. 【分析】本题考查一元二次方程与根的关系，根满足方程，代入可得关于a的等式，求出a的值，但要考虑一元二次