重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

如 西南大学附中2023一2024学年度上期期中考试 高三数学试题 (满分：150分：考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.答进择题时，必须使用2B铅笔填涂：答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写： 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整， 3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.集合A={xy=√-x2+2x+3},集合B={yly=e},则AUB=（) A.(0,1] B.(0,3] C.[-1,+o) D,[-3,+o) 2.已知扇形的圆心角是60°，半径为2，则扇形的面积为() A.60 B.120 c. D. 2π 3 3.如图，正三棱柱ABC一AB1C中，AB=2AA1,M是AB1的中点，则异面直线A1C与BM 所成角的余弦值为() C A.6 2 B.0 5 B c.6 D.5 4.“anx=tamy”是“x=y+2kπ(k∈Z)”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若a>0,b>0,a+b=4,则下列结论正确的是() A√a+bs2 B.2+2≥8 C.(a+1)2+(b+3)2≤32 哥n6 D. 6.正四棱锥P-ABCD的高为3，体积为32，则其外接球的表面积为() 4. B. 625 e.2 D. 25 6 高三数学第1页（共6页） 7.一个蛋糕店制作一个大型蛋糕，蛋糕是由多个高度均为0」米的圆柱形蛋糕重叠而成，上 层蛋糕会覆盖相邻下层蛋糕的上底面一半的而积，最底层蛋糕的半径为！米.。若该蛋糕的 体积至少为0.6立方米，则蛋糕至少需要做的层数为()（其中π≈3.4） A.3 B.4 C.5 D.6 8.设函数f(x)=(ar-mc)(ar-nx)(其中c为自然对数的底数)，若存在实数a使得f(x)<0 恒成立，则实数m的取值范围是( A（日+m B.(+ C.(c2,+o) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.复数z=1+ 1-3i √3+i 其共轭复数为z,则下列叙述正确的是() A.z对应的点在复平面的第四象限 B.z是一个纯虚数 C.z·z=2 D. 名=i 10.下列说法正确的是() A.等比数列{@，}的公比为9，则其前n项和为3.-40-g) 1-9 B.已知{an}为等差数列，若m+n=p+g(其中m,n,p,g∈N*),则am+an=ap+ag C.若数列{a}的通项公式为an= +0则其前n项和S.<君 1 D.若数列a}的首项为1，其前n项和为8，且8=4+2a++㎡g则a月 11.下列说法中错误的有 A.已知a=(1,2),b=(1,1),且a与a+元b的夹角为锐角，则实数1的取值范围是 （+ 日已知向量g=(B-),6-侵引 则{名，马}不能作为平面的一个基底 C.若a≠0，a万=ac,则万=c D.O是△MBC所在平面内一点，且满足OA BC 0,则O是△ABC的内心 高三数学第2页（共6页） 12.如图，已知矩形ABCD中，1AB1=2,1BC1=5.点E为线段CD上一动点（不与点D重 合)，将△MDE沿AE向上翻折到AAPE,连接PB,PC.设(DE引=x(0<x≤2)，二面角 P-AE-B的大小为0(0<0<n),则下列说法正确的有(. A.若x=l,0-号，则cas∠B= 4 B.若x=1,则存在0，使得PB⊥平面PAE C,若x=),则直线PB与平面ABC所成角的正切值的最大值为 D.点A到平面PBC的距离的最大值为5，当且仅当x=2且cOs0=3时取得该最大值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.等比数列{an}中，及2=1，a=3,则45z 14.已知0<a<,受<A<元，且sa-号as(e+月=行，则cos8 15.已知向量a,石，1a1=2,151=5,8与万的夹角为行，则@+x51的值最小时，实数 x的值为 为 16.已知函数f2+x)为奇函数，f(x)的函数图象关于y=x对称，且当1≤x≤2时， fw=m经，则/() 高三数学第3页（共6页） 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)已知向量a=(cos2x,2sinx),b=(2,√5cosx),函数f(x)=a·b. (1)求f(x)的解析式和单调递增区间： ②若f闭是四的导通敛，8得得后引， 求函数g(x)的值域