专题24 难点探究专题：一次函数的综合与新定义型函数压轴题七种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(浙教版）

专题24 难点探究专题：一次函数的综合与新定义型函数压轴题七种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 一次函数图象共存综合问题】 1 【类型二 一次函数含参数中的图象和性质】 5 【类型三 一次函数中平移问题】 10 【类型四 一次函数中的规律探究问题】 15 【类型五 一次函数——分段函数】 21 【类型六 绝对值的一次函数】 24 【类型七 新定义型一次函数】 30 【典型例题】 【类型一 一次函数图象共存综合问题】 例题：（2023秋·广西崇左·八年级校考阶段练习）在同一直角坐标系中，函数与的图象大致应为（   ） A．  B．  C．  D．   【变式训练】 1．（2023春·湖北恩施·八年级统考期末）一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．B．C． D．   2．（2023秋·山东济南·七年级统考期末）正比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B．C．D． 3．（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数的与图象可能是（    ） A．B．C．  D．   4．（2023秋·安徽六安·八年级六安市第九中学校考阶段练习）一次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（   ） A．  B．  C．D．   【类型二 一次函数含参数中的图象和性质】 例题：（2023春·山东滨州·八年级统考期末）对于y关于x的函数（k是常数，），下列结论中正确结论的序号是（    ） ①其图象是一条直线；     ②其图象必经过点； ③若其图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是； ④若y随x的增大而增大，则其图象与y轴的交点必定在正半轴上． A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【变式训练】 1．（2023春·福建泉州·八年级统考期末）对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．当时，随着的增大而减小 B．当时，随着的增大而增大 C．当时，图象一定经过点 D．当时，图象一定经过点 2．（2023春·广东珠海·八年级统考期末）关于的一次函数（k为常数且），①当时，此函数为正比例函数；②无论取何值，此函数图象必经过；③若函数图象同时经过点和点（，为常数），则；④无论取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，上述结论中正确的序号有（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 3．（2023春·四川广安·八年级统考期末）关于x的一次函数，下列说法错误的是（    ） A．若函数的图象经过原点，则 B．当时，y随x的增大而减小 C．函数的图象一定经过点 D．若函数的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是 4．（2023春·广东广州·八年级统考期末）已知一次函数（，k是常数），则下列结论正确的是（        ） A．若点在一次函数的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2； B．若，则一次函数图象上任意两点和满足： C．一次函数的图象不一定经过第三象限 D．若对于一次函数和，无论x取任何实数，总有，则k的取值范围是或 5．（2023秋·福建漳州·八年级统考期末）关于一次函数，现给出以下结论： ①当时，的值随着值的增大而增大； ②将该函数图象向下平移2个单位后得到直线，则； ③若点和均在该函数图象上时，则； ④若它的图象与直线是关于轴对称，则． 其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号） 【类型三 一次函数中平移问题】 例题：（2023秋·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，直线分别与轴、轴交于点、，把直线沿轴向下平移3个单位长度，得到直线，且直线分别与轴、轴交于点C、D． (1)求直线对应的函数表达式； (2)求四边形的面积． 【变式训练】 1．（2023秋·湖南长沙·九年级校考阶段练习）将直线向下平移1个单位得到的直线是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·安徽宣城·八年级校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，若将直线向下平移3个单位长度后，恰好经过原点，则的值为（ ） A． B．5 C． D．3 3．（2023春·云南临沧·八年级统考期末）将一次函数的图像先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的函数解析式为 ． 4．（2023秋·河南南阳·八年级校考阶段练习）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A、B，且，点A坐标为，经过点A的直线平分的面积，与y轴交于点C，将直线向上平移3个单位长度后得到的直线解析式为 ．    5．（2023秋·安徽合肥·八年级合肥一六八中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线过点