专题23 类比归纳专题：一次函数与三角形综合问题压轴题四种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(浙教版）

专题23 类比归纳专题：一次函数与三角形综合问题压轴题四种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 一次函数与三角形的面积问题】 1 【类型二 一次函数与三角形全等问题】 10 【类型三 一次函数与三角形存在问题】 24 【类型四 一次函数中折叠问题】 36 【典型例题】 【类型一 一次函数与三角形的面积问题】 例题：（2023春·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求的面积． 【变式训练】 1．（2023春·湖南永州·八年级校考期中）直线与两坐标轴围成的三角形面积为 2．（2023春·河北保定·八年级统考期末）如图，求两条直线：与直线：的交点的坐标是 ，与轴围成的三角形的面积是 ． 3．（2023春·河北秦皇岛·八年级统考期末）如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点．则该一次函数的解析式为 ；的面积为 ．    4．（2023春·陕西西安·七年级统考期末）如图，已知直线的解析式为，直线的解析式为：，与轴交于点，与交于点．    (1)求k，b的值； (2)求三角形的面积． 5．（2023春·西藏那曲·八年级统考期末）如图，已知直线的图象经过点，且与轴交于点C．    (1)求，的值； (2)若点，判断点D是否在的图象上； (3)求的面积． 6．（2023春·湖南衡阳·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与过、的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．    (1)求直线的解析式及点P的坐标； (2)连接，求的面积． 7．（2023春·福建莆田·八年级校考期中）如图，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，点的横坐标为1．    (1)求的函数表达式． (2)若点在轴负半轴，且满足，求点的坐标． 8．（2023秋·河北张家口·八年级统考期末）如图，直线与直线相交于点，与x轴分别交于点A、O．    (1)求a，b的值； (2)若点B在y轴上，且满足，求点B的坐标； (3)垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段的长为2，直接写出m的值． 【类型二 一次函数与三角形全等问题】 例题：（2023春·全国·八年级专题练习）直线：分别与，轴交于，两点，点的坐标为，，过点的直线交轴正半轴于点，且． (1)求点的坐标及直线的函数表达式； (2)在坐标系平面内，存在点，使以点，，为顶点的三角形与全等，画出，并求出点的坐标． 【变式训练】 1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4经过点A（3，0），与y轴交于点B． （1）k的值为 ； （2）y轴上有点M（0，），线段AB上存在两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与OMP全等，则符合条件的点P的坐标为 ． 2．（2023春·八年级课时练习）直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）点的坐标为 ； （2）若点是轴上的动点，点是直线上的动点，若以，，为顶点的三角形与全等，则点的坐标是 ． 3．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点． (1)求线段的长； (2)当的面积是6时，求点P的坐标； (3)在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由． 4．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，于点C，点P在直线上运动，点Q在y轴的正半轴上运动． (1)求点A，B的坐标； (2)求的长； (3)若以O，P，Q为顶点的三角形与全等，求点Q的坐标． 5．（2023春·全国·八年级专题练习）直线：分别与，轴交于，两点，点的坐标为，，过点的直线交轴正半轴于点，且． (1)求点的坐标及直线的函数表达式； (2)在坐标系平面内，存在点，使以点，，为顶点的三角形与全等，画出，并求出点的坐标． 【类型三 一次函数与三角形存在问题】 例题：（2023春·吉林长春·八年级统考期末）如图，直线的函数表达式为，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．    (1)求直线的函数表达式； (2)求的面积； (3)在直线上是否存在点P，使得面积是面积的1.5倍？如果存在，请直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由． 【变式训练】 1．（2023秋·广东梅州·八年级丰顺县丰