专题24 难点探究专题：一次函数的综合与新定义型函数压轴题七种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(苏科版）

专题24 难点探究专题：一次函数的综合与新定义型函数压轴题七种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 一次函数图象共存综合问题】 1 【类型二 一次函数含参数中的图象和性质】 5 【类型三 一次函数中平移问题】 10 【类型四 一次函数中的规律探究问题】 15 【类型五 一次函数——分段函数】 20 【类型六 绝对值的一次函数】 23 【类型七 新定义型一次函数】 29 【典型例题】 【类型一 一次函数图象共存综合问题】 例题：（2023秋·广东深圳·八年级期中）两个一次函数、，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（    ） A．   B．   C．   D．   【变式训练】 1．（2023秋·安徽亳州·八年级校联考阶段练习）直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A．   B．    C． D．   2．（2023秋·安徽合肥·八年级合肥38中校考阶段练习）在同一平面直角坐标系中，函数与的图像大致是（    ）. A．   B．   C．   D．   3．（2023春·河南漯河·八年级校考阶段练习）一次函数与正比例函数的图象大致是（    ） A．B．  C．   D．     4．（2023秋·山东济南·八年级山东省济南稼轩学校校考阶段练习）如图，表示一次函数和正比例函数（a，b为常数，且）的图象是（    ） A．   B． C． D．   5．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考开学考试）如图，一次函数与正比例函数（m、n是常数，且）的图象的是（    ）    A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．②和④ 【类型二 一次函数含参数中的图象和性质】 例题：（2023春·山东滨州·八年级统考期末）对于y关于x的函数（k是常数，），下列结论中正确结论的序号是（    ） ①其图象是一条直线；     ②其图象必经过点； ③若其图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是； ④若y随x的增大而增大，则其图象与y轴的交点必定在正半轴上． A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【变式训练】 1．（2023春·江西南昌·八年级统考期末）对于一次函数，下列叙述正确的是（    ） A．当时，函数图象经过第一、二、三象限 B．当时，随的增大而增大 C．当时，函数图象一定交于轴的负半轴 D．函数图象一定经过点 2．（2023春·福建泉州·八年级统考期末）对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．当时，随着的增大而减小 B．当时，随着的增大而增大 C．当时，图象一定经过点 D．当时，图象一定经过点 3．（2023春·广东珠海·八年级统考期末）关于的一次函数（k为常数且），①当时，此函数为正比例函数；②无论取何值，此函数图象必经过；③若函数图象同时经过点和点（，为常数），则；④无论取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，上述结论中正确的序号有（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 4．（2023春·广东广州·八年级统考期末）已知一次函数（，k是常数），则下列结论正确的是（        ） A．若点在一次函数的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2； B．若，则一次函数图象上任意两点和满足： C．一次函数的图象不一定经过第三象限 D．若对于一次函数和，无论x取任何实数，总有，则k的取值范围是或 5．（2023秋·福建漳州·八年级统考期末）关于一次函数，现给出以下结论： ①当时，的值随着值的增大而增大； ②将该函数图象向下平移2个单位后得到直线，则； ③若点和均在该函数图象上时，则； ④若它的图象与直线是关于轴对称，则． 其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号） 【类型三 一次函数中平移问题】 例题：（2023秋·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，直线分别与轴、轴交于点、，把直线沿轴向下平移3个单位长度，得到直线，且直线分别与轴、轴交于点C、D． (1)求直线对应的函数表达式； (2)求四边形的面积． 【变式训练】 1．（2023秋·湖南长沙·九年级校考阶段练习）将直线向下平移1个单位得到的直线是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·安徽宣城·八年级校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，若将直线向下平移3个单位长度后，恰好经过原点，则的值为（ ） A． B．5 C． D．3 3．（2023春·云南临沧·八年级统考期末）将一次函数的图像先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的函数解析式为 ． 4．（2023秋·河南南阳·八年级校考阶段练习）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A、B，且，点A坐标为，经过点A的直线平分的