随机变量及其分布 课件-2024届高三数学一轮复习

计数原理与概率统计 随机变量及其分布 考情分析 重点 （1）掌握离散型随机变量分布列的表示方法及性质，了解两点分布，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，会利用离散型随机变量的均值、方差解决简单的实际问题. （2）掌握二项分布、超几何分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题. （3）了解正态分布的特征，了解正态分布的均值、方差及其含义. （4）能计算简单随机事件的条件概率，了解条件概率与独立性的关系，会利用乘法公式计算概率，会利用全概率公式计算概率. 考情分析 难点 （1）会求离散型随机变量的分布列、均值和方差，掌握二项分布与超几何分布问题及利用期望与方差决策的问题. （2）条件概率、相互独立事件的概率的求法. （3）独立重复试验、二项分布、正态分布的实际应用. 大单元，串思路 大单元，串思路 大单元，串思路 大单元，串思路 考点1：离散型随机变量及其分布列 明概念，夯基础 知识梳理 知识梳理 知识梳理 考点2：离散型随机变量的均值 知识梳理 知识梳理 考点3：事件的相互独立性 知识梳理 考点4：条件概率 知识梳理 知识梳理 考点5：二项分布 知识梳理 考点6：正态分布 知识梳理 典型例题 √ 细探究，提能力 √ 典型例题 0.6 典型例题 典型例题 √ 变式训练 变式训练 √ 变式训练 变式训练 √ 变式训练 变式训练 变式训练 变式训练 剖情景，创素养 【规律总结】 1.离散型随机变量分布列的常见类型及解题策略 （1）与排列组合有关的分布列的求法.可由排列组合、概率知识求出概率，再求出分布列. （2）与频率分布直方图有关的分布列的求法.可由频率估计概率，再求出分布列. （3）与互斥事件有关的分布列的求法.弄清互斥事件的关系，利用概率公式求出概率，再列出分布列. （4）与独立事件（或独立重复试验）有关的分布列的求法.先弄清独立事件的关系，求出各个概率，再列出分布列. 剖情景，创素养 【规律总结】 谢谢观看 1.离散型随机变量的分布列 （1）如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量. （2）一般地，若离散型随机变量X的可能取得不同值为，取每一个值的概率，则下表称为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列. X … … P … … 2.离散型随机变量的分布列的性质 根据概率的性质，离散型随机变量的分布列具有如下性质： （1），； （2）； （3）. 3.常见的离散型随机变量的概率分布模型 （1）两点分布：若随机变量X的分布列为 X 0 1 P 1-p p 则称X服从两点分布. （2）超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件产品中任取n件，其中恰有X件次品，则，其中，且，，，则称分布列 X 0 1 … m p … 为超几何分布. 1.离散型随机变量的均值 （1）一般地，若离散型随机变量X的分布列如表所示， X … P … 则称为随机变量X的均值或数学期望， 数学期望简称期望. （2）两点分布的均值：. （3）均值的性质：；； . 2.离散型随机变量的方差 （1）离散型随机变量的方差与标准差： 称为随机变量的方差，有时也记为，并称为随机变量的标准差，记为. （2）方差的性质：；；. 1.相互独立事件的定义 对任意两个事件A与B，如果成立，则称事件与事件相互独立，简称为独立. 2.相互独立事件的性质 当事件A与事件B相互独立时，则事件A与相互独立，事件与B相互独立，事件与相互独立. 1.条件概率 一般地，设，为两个随机事件，且，称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率. 2.条件概率与事件相互独立性的关系 当时，当且仅当事件与相互独立时，有. 3.概率的乘法公式 对任意两个事件与，若，则.上式称为概率的乘法公式. 4.概率的性质 设，则 （1）； （2）如果和是两个互斥事件，则； （3）设和互为对立事件，则. 5.全概率公式 一般地，设是一组两两互斥的事件，， 且，，则对任意的事件， 有. 1.二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p（），用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为，.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作. 2.二项分布的均值与方差. 如果，那么，. 1.正态分布 ，，为参数)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线.若随机变量X的概率分布密度函数为，则称随机变量X服从正态分布，记为.特别地，当时，称随机变量X服从标准正态分布. 2.正态分布的均值与方差 若，则. 3.原则 在实际应用中，通常认为服从于正态分布的随机变