北京市丰台怡海中学2023～2024学年八年级上学期期中数学试题

丰台区怡海中学2022-2023学年度八年级第一学期数学期中试卷 一、选择题（共10道小题，每题2分，共20分） 1. 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，它是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，科学家在自然界中发现存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，则的长是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的三边长分别为3，4，x，且x为整数，则x的最大值为（ ） A. 8 B. 7 C. 5 D. 6 4. 如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ 　） A B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为（ ） A. 360° B. 720° C. 1440° D. 1800° 7. 在平面直角坐标系中，点P（－3，5）关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. （3，－5） B. （－3，－5） C. （3，5） D. （5，－3） 8. 如图，已知与上的点C，点A，小临同学现进行如下操作：①以点O为圆心，长为半径画弧，交于点D，连接；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点M；③以点M为圆心，长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E，连接．下列结论不能由上述操作结果得出的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，中，点E和点F分别为AD，AC上的动点，把纸片沿EF折叠，使得点A落在的外部处，如图2所示．设，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分） 11. 计算＝_______． 12 如果等腰三角形一边长为3，另一边长为10，那么它的周长是 _____． 13. 如图，已知AC与BD交于点E，且AB=CD，请你再添加一个边或角的条件使△ABC≌△DCB，添加的条件是：________．（添加一个即可） 14. 如图，△ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P，若点P到AC的距离为5，则点P到AB的距离为________． 15. 如图，CD是△ABC的中线，EB是△BCD的中线，如果△ABC的面积是8cm2，则阴影部分面积是________cm2. 16. 如图，为等边三角形，点E在上，与相交于点P，则________． 17. 如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是________． 18. 新年联欢，某公司为员工准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元、重m千克，B礼物单价（a+1）元，重（m﹣1）千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，则两个盲盒的总价钱相差 _____元，通过称重其他盲盒，大家发现： 称重情况 重量大于小林的盲盒的 与小林的盲盒一样重 重量介于小林和小李之间的 与小李盲盒一样重 重量小于小李的盲盒的 盲盒个数 0 5 0 9 4 若这些礼物共花费2018元，则a＝_____元． 三、解答题（共10道小题，第19题15分；第20，21题，每题5分；第22，23，24，25题6分；第26题7分共56分） 19. 计算 （1）． （2）． （3）． 20. 已知4a2+2b2﹣1＝0，求代数式（2a+b）2﹣b（4a﹣b）+2的值． 21. 如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：∠B＝∠D． 22. 证明命题“有一条直角边及斜边上的高分别对应相等的两个直角三角形全等”．要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是根据题意画出的部分图形，并写出了不完整的已知和求证． 已知：如图，和中，，，于G，_____．求证：．请补全图形和补全已知，并写出证明过程． 23. 已知图，请用尺规作图法在射线上找一点P，使射线平分．小明的作图方法如下： ①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点N，交于点M． ②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，在的内部相交于点E． ③画射线，交射线于点P，点P即为所求． 小刚说：“我有不同的作法，如图②所示，只需要以点C为圆心，为半径画弧，交射线于点P，画射线，也能够得到平分．”请回答： （1）请在图1中补全小明的作图过程（要求尺规作图，保留作图痕迹）．小明在作图的