江西省南昌市民德学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度八年级上学期期中综合评估 数 学 ►上册11.1~13.3.1◄ 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟. 注意事项： 1. 答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚. 2. 必须使用黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分. 1. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个三角形三边的长分别为7，a，3，则a的值可能为（ ） A 2 B. 4 C. 8 D. 10 3. 如果一个多边形的边数增加2，那么关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（ ） A. 内角和、外角和均增加 B. 外角和不变，内角和增加 C. 内角和不变，外角和增加 D. 内角和、外角和均不变 4. 如图，已知，，要使，可添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点与点关于y轴对称，则的值为（ ） A. －7 B. －1 C. 1 D. 7 6. 两个底角为、顶角为等腰三角形，叫做“黄金三角形”，这种三角形既美观又标准．如图，在中，，，，为的角平分线，则图中“黄金三角形”的个数是（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在中，，则的度数为______． 8. 正n边形一个内角为，则n的值是______． 9. 如图，这是由4个相同的小正方形组成的田字格，则的度数为______． 10. 如图，点P是平分线上一点，过点P作于点E．若，则点P到的距离是___． 11. 如图，在钝角中，是的平分线，是的高，若，，则的度数为______. 12. 在平面直角坐标系中，点，点，点，若是以OA为直角边的等腰直角三角形，则点B的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）如图，若正方形和正八边形的一边重合，求的度数． （2）如图，已知，，求证：． 14. 如图，F是内一点，过点F作于点A，于点B，连接，若．求证：平分． 15. （1）小贤露营时带着如图1所示的折叠凳，打开时坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是____________． （2）图2是折叠凳打开后的侧面示意图，凳腿和的长度相等，交点O是，的中点．经过实验，厂家将打开后的折叠凳的宽度设计为，求此时的宽度，并说明理由． 16. 如图，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作，使得与关于轴对称． （2）在图2中作边上的高． 17. 课本再现 如图，直线l垂直平分线段，，，，…是l上的点，分别量一量点，，，…到点A与点B的距离，你有什么发现？可以发现，点，，，…到点A的距离与它们到点B的距离分别相等． 定理证明 （1）为了证明该性质，珍珍画出了图形，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：如图1，直线，垂足为C，，点P在直线l上，求证：． 知识应用 （2）如图2，在中，，，分别是边，的垂直平分线，与的交点分别为D，E，F，G，连接，，求的周长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，与关于直线l对称，其中，，，． （1）连接，写出线段与直线l的关系． （2）求的度数． （3）求的周长和的面积． 19. 如图，在正六边形中，M，N分别是边，上的点，且，与交于点Q. （1）求证：； （2）求的度数. 20. 如图，在四边形中，，连接对角线，E为的中点，连接并延长，交的延长线于点F，平分． （1）求证：． （2）判断与的位置关系，并说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图1，是的高，． （1）证明：直角三角形． （2）如图2，若是角平分线，与相交于点F．请判断是否为等腰三角形，并说明理由． 22. 阅读信息： 如图1，在中，，，D是外一点，且，求的度数． 解：设． ∵是等腰三角形，∴． 又∵，∴，∴． 同理，∵是等腰三角形，∴， ∴． 请根据阅读信息解决问题． 如图2，在中，，，D是外一点，且，求的度数． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 问题提出 如图1，在中，平分，交于点D，且，则，，之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 方法运用 （1）我们可以通过作辅助线，构造全等三角形来解题．如图2，延长至点E，使得