第22章 二次函数 单元综合训练 2023--2024学年人教版九年级数学上册

第22章 二次函数 单元综合训练 一、单选题 1．下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．二次函数与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数，点在该函数图象上，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知抛物线的对称轴为，点，均在抛物线上，且与轴平行，其中点的坐标为，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 6．根据下列表格对应值：判断关于的方程的一个解的范围是（    ） 0.01 0.03 A． B． C． D． 7．已知二次函数的图象如图所示，则在同一直角坐标系中与的图象可能是（    ） A．B．C．D． 8．若抛物线的顶点在第一象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，，，点在轴上，则的值为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标，与y轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论中，错误的是（    ）    A． B． C．对于任意实数m，恒成立 D．关于x的方程有两个相等的实数根 二、填空题 11．若二次函数的图象与轴无交点，则的取值范围是 ． 12．已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，已知A点坐标为，且对称轴为直线，则B点坐标为 ． 13．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，，其中．则m的范围是 ．    14．定义：二次函数满足，那么我们称这个函数为“和谐”函数；如果二次函数满足，那么我们称这个函数为“美好”函数；如果一个二次函数既是“和谐”函数又是“美好”函数，则此二次函数的图象与x轴两个交点间的距离为 ． 15．如图，抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于点，将抛物线向上平移2个单位长度，点的对应点为，点的对应点为，则抛物线上段扫过的区域（阴影部分）的面积为 ．    16．如图是二次函数的图象的一部分；图象过点，对称轴为，给出四个结论： ①；②；③；④；⑤在此二次函数图象上．其中正确的是 ．（填序号） 三、解答题 17．运用适当方法求下列二次函数图象的顶点坐标和对称轴． (1)； (2)． 18．如图，抛物线经过，两点，与轴交于另一点， （1）求抛物线的解析式； （2）已知点在抛物线上，求的值． 19．定义新运算：对于任意实数m，n都有，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：．根据以上知识解答下列问题： (1)若，求x的值； (2)求抛物线的顶点坐标． 20．某校九年级进行集体跳绳比赛．如图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是某抛物线的一部分，记作G，绳子两端的距离约为8米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离和基本保持1米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线G关于直线对称． (1)求抛物线G的解析式并写出自变量的取值范围； (2)如果身高为米的小华站在C，D之间，且距点C的水平距离为m米，绳子甩过最高处时超过她的头顶，直接写出m的取值范围． 21．已知抛物线与轴交于、两点，其中点在点的右侧，与轴交于点． (1)求点、的坐标； (2)点为抛物线上一点且在第一象限内，求面积的最大值； 22．第十四届中国（合肥）国际园林博览会于2023年9月26日开幕． 某花卉公司承担了安徽展园100平方米的花卉种植工作，原计划A类花卉和B类花卉各种植50平方米，A类花卉每平方米利润是160元，B类花卉每平方米利润是80元． 实际种植时，考虑美观后有所调整：增加A类花卉种植面积，减少B类花卉种植面积．（增加A类花卉种植面积与减少B类花卉种植面积相等）设增加A类花卉种植面积平方米． (1)用含 的代数式分别表示A类花卉和B类花卉的实际种植面积； (2)已知A类花卉种植每增加1平米，每平方米利润减少1元，B类花卉每平方米利润始终保持不变，如何调整种植面积，能够使得该花卉公司获得的最大利润? 最大利润是多少? 23．如图，抛物线的图像与轴交于A，B两点，与轴交于点C，其中，B点坐标为，C点坐标为，点D是抛物线上一动点，点P是抛物线对称轴上一动点．    (1)求此抛物线的解析式； (2)动点D位于直线下方的抛物线上时，连接，，是否存在点D使得的面积最大，若存在，求出此时点D的坐标；若不存在，说明理由； (3)动点P在对称轴上何处时，使得为直角三角形，求出此时P点坐标． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与一次函数（为常数）交于，两点，其中点坐标为．    (1)求点坐标； (2)点为直线上方抛