江苏省滨海县东元高级中学与盐城大丰区新丰中学2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题

2023-2024学年度第一学期期中考试 高一年级数学试题 1、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式：成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 3．函数，则（    ） A． B．1 C． D．2 4.设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 5．设，，则=（    ） A． B． C． D． 6．据市场分析某个车间产出的总利润（单位：千万元）与运行年数满足二次函数关系，其函数图象如图所示，则这个车间运行（    ）年时，其产出的年平均利润最大． A． B． C． D． 7．若函数的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9．已知关于x的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 10．下列说法正确的是（    ） A．命题：，的否定是：，. B．命题：，的否定是：，. C．是的充分不必要条件. D．是关于x的方程有一正一负根的充要条件. 11．下面四个命题中，真命题是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（    ） A． B．为奇函数 C．在区间上有最大值 D．的解集为 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，第16小题第一空2分，第二空3分，共20分．） 13．函数的定义域是 14． 15．若函数是偶函数，则的递减区间是 16．考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的含量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的含量），则经过5730年后碳14的含量变为原来的 ；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的含量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在 年到5730年之间（参考数据：，） 四、解答题：（本题共6小题，共70分．第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（1）计算：； （2）已知，求的值． 18.已知集合， （1）若，求的范围; （2）若“”的充分不必要条件是“”，求的范围. 19．已知定义在上的奇函数，当时，． (1)求函数在上的解析式； (2)在坐标系中作出函数的图象； (3)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围． 20．一年一度的校运动会准备工作中，宣传报道组制作了宣传海报供使用.如图，一份矩形宣传海报的排版面积（矩形）为，根据设计要求，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白. （1）若，，且该海报的面积不超过，求的取值范围； （2）若，，则当长多少时，才能使纸的用量最少？ 21．（1）已知，求值. （2）已知，，用，表示． 22．已知函数是定义域为上的奇函数，且. (1)求b的值，并用定义证明：函数在上是增函数； (2)若对都有，求实数的范围. 高一年级数学试题（答题卷） 第3页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$班 级 姓 名 学 号 考 试 号 … … … … … … … … … 密 … … … … 封 … … … … 线 … … … … 内 … … … … 不 … … … … 准 … … … … 准 … … … … 答 … … … … 题 … … … … … … 19. （1）因为函数是奇函数，所以  0 0f  且   ( )f x f x   ………………………………1分， 当 0x  时， 0x  ， ，所以      4 4f x x x x x       ， 所以    4 , 0f x x x x   ，…………………3分 所以函数  f x 在R 上的解析式为       4 , 0 0, 0 4 , 0 x x x f x x x x x         ;…………………5分 （2）根据函数的解