6.2反比例函数的图象与性质（第2课时）课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2.反比例函数的图形与性质 （第2课时） 北师大版 ∙ 九年级上册 教学课件 第六章 反比例函数 1 CONTENTS 目录 01. 教学目标 02. 知识回顾 03. 新课引入 04. 新知探究 05. 新知应用 06. 典例精析 08. 课堂小结 07. 当堂巩固 09. 课后巩固 2 教学目标 01 进一步掌握反比例函数的性质 理解反比例函数的增减性. 理解反比例函数中的几何意义. 01 02 掌握反比例函数图象在各个象限内函数值随自变量变化的情况. 03 利用反比例函数的性质解决问题. 04 知识回顾 02 反比例函数的概念 反比例函数图象的分布 01 02 反比例函数的对称性 反比例函数是以原点为对称中心的中心对称图形，也是以 为对称轴的轴对称图形. . . 当时，反比例函数图象的两个分支位于第一、三象限. . 当时，反比例函数图象的两个分支位于第二、四象限 . . 新课引入 03 反比例函数的图象除了具有对称性，还有哪些性质？ . . ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ . 观察反比例函数的图象，你能说出函数图像在不同的象限内，随的变换怎样变换？ . 新知探究 04 1.反比例函数的增减性 在反比例函数的图象的第一象限取、 ， 且，它们对应的函数值为，比较的、大小. 同样在第三象限取 ，且，它们对应的函数值为，比较的 的大小 你有什么发现？ . ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ . . . . . ∙ ∙ . . . 1.反比例函数的增减性 在反比例函数的图象的第三象限取、 ， 且，它们对应的函数值为、，比较、的大小. 同样在第四象限取、 ，且，它们对应的函数值为，比较 的大小. 你有什么发现？ . ∙ ∙ ∙ 1.反比例函数的增减性 反比例函数的图象具有如下性质： . ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 当时，反比例函数图象的两个分支位于第一、三象限，在每一个象限内的值的值的增大而减小 . . ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 当时，反比例函数图象的两个分支位于第二、四象限，在每一个象限内的值的值的增大而增大 . . 注意：反比例函数的增减性是在各自的想象内增减，所以必须强调在“每一象限内”. 不能笼统地说“y随x的增大而增大或减小” 1.反比例函数的增减性 利用反比例函数的增减性确定函数值或自变量的取值范围： . ∙ 1.已知反比例函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. . 2.已知反比例函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. . ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 2.反比例函数中的几何意义 如图是反比例函数的图象，在函数图像上有一点P，过P作PM⊥轴于M，作PN⊥轴于N，连接OP，计算矩形OMPN和△OPM的面积. . ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 改变反比例函数的的取值，同样在函数图像上取一点P，过P作PM⊥轴于M，作PN⊥轴于N，计算矩形OMPN和△OPM的面积. . 通过计算你有什么发现？ . ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 2.反比例函数中的几何意义 通过计算发现： . ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 反比例函数中的几何意义 （1）过双曲线上任意一点P作PM⊥轴于M，作PN⊥轴于N，矩形OMPN的面积. （2）过双曲线上任意一点P作PM⊥轴于M，三角形OMP的面积. . ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 2.反比例函数中的几何意义 反比例函数中的几何意义的应用： . ∙ ∙ 2. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数与（x＞0）的图象上，若▱ABCD的面积为4，则的值为： ． 1 1. 如图，反比例函数的图象经过点A（，2）．则四边形PMON的面积是 . . 3.反比例函数图象与一次函数图像的交点 想一想反比例函数的图象与一次函数的图象的交点有几种情况？ . ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 3.反比例函数图象与一次函数图像的交点 反比例函数的图象与一次函数的图象的交点个数取决于方程组的解的个数. . 将方程组转化为关于的一元二次方程，利用根的判别式即可求出反比例函数的图象与一次函数的图象的交点个数. . 3.反比例函数图象与一次函数图像的交点 反比例函数图象与一次函数图象交点的应用： . 已知反比例函数，与一次函数, 判断双曲线与直线的交点个数，并求交点的坐标. . 新知应用 05 2.若点A(-1,y1), B(1,y2), C(3,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y