4.2.1指数函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1 指数函数的概念 合肥市第十中学 1 单元知识框架 实际情境 数量关系 抽象 函数形式 归纳 图象、性质 研究 实际应用 解决 概念 指数函数 情境导入 给我一个支点，我能够撬动地球。 ——阿基米德 给我一张足够大的纸，我可以登上月球。 折纸游戏 小组活动：小组内一名同学将一张白纸进行不断的对折，其他同学观察。 思考1：随着对折次数x的变化，折纸层数y是如何变化的？ 思考2：随着对折次数x的变化，单层面积S是如何变化的？ 小组讨论后将数据填写在表格中。 对折次数x 折纸层数y 单层面积S 1 1 1 2 3 … x 折纸游戏 追问1：折纸层数y与对折次数x的函数关系是什么？ 对折次数x 折纸层数y 单层面积S 1 1 1 2 3 … x 2 4 8 … ？ … ？ 追问2：单层面积S与对折次数x的函数关系是什么？ 要折纸多少次才能登上月球呢？ 新知探究 实例１ 随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票． 下表给出了Ａ，Ｂ两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量． 7 时间/年 A地景区 B地景区 人次/万次 年增加量/万次 人次/万次 年增加量/万次 2001 600   278   2002 609 309 2003 620 344 2004 631 383 2005 641 427 2006 650 475 2007 661 528 2008 671 588 2009 681 655 2010 691 729 2011 702 811 2012 711 903 2013 721 1005 2014 732 1118 2015 743 1244 9 11 11 10 9 11 10 10 10 11 9 10 11 11 31 35 39 44 48 53 60 67 74 82 92 102 113 126 问题1：A，B两地景区的游客人次有什么变化规律？ 问题2：A，B两地景区的游客年增加量的变化有什么不同？ 7 A地景区 时间/年 人次/万次 2001 600 2002 609 2003 620 2004 631 2005 641 2006 650 2007 661 2008 671 2009 681 2010 691 2011 702 2012 711 2013 721 2014 732 2015 743 B地景区 时间/年 人次/万次 2001 278 2002 309 2003 344 2004 383 2005 427 2006 475 2007 528 2008 588 2009 655 2010 729 2011 811 2012 903 2013 1005 2014 1118 2015 1244 线性增长 非线性增长 8 B地景区 时间/年 人次/万次 2001 278 2002 309 2003 344 2004 383 2005 427 2006 475 2007 528 2008 588 2009 655 2010 729 2011 811 2012 903 2013 1005 2014 1118 2015 1244 ………… 问题3：A地景区的游客年增加量大致不变，B地景区游客人次是否也存在如“年增加量”这样的不变量？ 试计算游客人次的年增长率 像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。 9 新知探究 实例2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期“.按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系？ 生物死亡后体内碳14含量年衰减率是多少？ 5730年 1 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，把刚死亡的生物体内碳14的含量看成1个单位 死亡1年后，生物体内碳14含量为__________ 死亡2年后，生物体内碳14含量为__________ 死亡3年后，生物体内碳14含量为__________ …… 死亡x年后，生物体内碳14含量为__________ 生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y，则 如何求p的值？ 像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减。 一般地，函数