14.2乘法公式 解答题能力达标测评 2023—-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》解答题能力达标测评（附答案） （共15小题，每小题8分，满分120分） 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．计算： (1)； (2)． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．计算：． 5．试说明的值与x的取值无关． 6．解方程：． 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 8．先化简，再求值：，其中． 9．若，求下列各式的值： (1)； (2)． 10．若n满足，求的值． 11．已知下列等式：①；②；③；…． (1)请你仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：__________． (2)请你找出规律，写出第n（n为正整数）个式子，并说明式子成立的理由． (3)利用（2）中发现的规律计算：． 12．如图①所示，边长为a的正方形中有一个边长为b（）的小正方形，如图②所示是由图①中的阴影部分拼成的一个长方形．    (1)设图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为，请直接用含a，b的式子分表示设，； (2)请写出上述过程所揭示的公式； (3)试利用这个公式计算． 13．如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题： (1)根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积； 方法1： 方法2： (2)从中你发现什么结论呢？； (3)运用你发现的结论，解决问题： 已知，，求的值； 14．如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形． (1)用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为 ； (2)将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为 ； (3)比较(2)、(1)的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式 ． (4)【问题解决】 利用(3)的公式解决问题: ①已知，，则的值为 ． ②观察下列计算结果： ，… 用你发现的规律并结合(3)的公式，直接写出下面这个算式(用乘方的形式表示结果)并说出这个结果的个位数字． ．其个位数字是： ． ③计算直接写出下面算式的结果： ． 15．例如：当，时，求的值． 解：因为，所以，即： 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：    (1)当，时，求的值； (2)当时，求的值（提示：可设，）； (3)如图，在长方形中，，点、分别是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和．若长方形的面积为40，直接写出图中两个阴影部分的面积之和． 参考答案 1．解:（1） ； （2） （3） ； （4） ． 2．（1）解： ； （2）解： ． 3．（1）解： ； （2）解：； （3）解：； （4）解： ． 4．解：原式 ． 5．解：方法一  分别利用公式展开 ， 所以原式的值与x的取值无关． 方法二  整体利用公式化简 原式， 所以原式的值与x的取值无关． 6．解：∵， ∴， 即． ∴， 即， 解得． 7．解:（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 8．解： ， 当时，原式 ． 9．解:（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴； （2） ， ∴的值为17． 10．解：设，， 则， ∵， ∴， ∴． 11．（1）解：由题意可得，相邻两数的平方差等于两数和， 第④个式子：； （2）解：由（1）得， ， 理由如下： ； （3）解：由（2）得， ； 12．（1）解：，， （2）∵， ∴； （3） ； 13．（1）解：方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即， 方法2，从边长为的大正方形面积减去两个长为a,宽为b的长方形面积， 即, 故答案为：a2+b2，． （2）解：在（1）两种方法表示面积相等可得， 故答案为：． （3）解：∵， ∴， 又∵， ∴ ． 14．解:（1） （2）经分析，拼接后的长方形长为、宽为． ∴ （3）∵阴影部分图形拼接前后，面积不变， ∴． （4）解：①∵，， ∴ ∴， 故答案为：3． ② 又∵（为正整数）的个位数字依次是、、、、、、、以、、、为一个循环，， ∴的个位数字是． 故答案为：，． ③ 故答案为：． 15．解:（1）∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴； （2）设，， ， ∴， 即， ∵， ∴， 即 （3）解：由题意得：， 令，， 则，， ∴， ∴， 阴影部分的面积和为平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $$