第七章 平行线的证明 训练题 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第七章 平行线的证明 训练题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列语句属于命题的是( ) A.你今天打卡了吗？ B.请戴好口罩！ C.画出两条相等的线段 D.同位角相等 2.老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程： 证明：如图，， . ， ， ， 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是( ) A.在同一平面内，若，且，则 B.在同一平面内，若，且，则 C.两直线平行，同位角不相等 D.两直线平行，同位角相等 3.如图，下列条件中不能判断的是( ) A. B. C. D. 4.一副直角三角尺如图摆放，点D在的延长线上，，，，，则的度数是( ) A. B. C. D. 5.下列命题中，是假命题的是( ) A.一个锐角与一个钝角的和等于平角 B.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 C.若，则， D.两条直线相交，有2对对顶角 6.如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是( ) A. B. C. D. 7.如图，CE是的外角的平分线，CE交BA的延长线于点E，若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 8.如图，如果，那么( ) A. B. C. D. 9.在探究证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的同学们作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和是”的是( ) A.过点C作 B.作于点D C.过AB上一点D作， D.延长AC到点F，过点C作 10.已知，直线，将一副三角板按如图所示的方式放置，直角顶点D在直线m上，，另一直角三角板一直角边与直线n重合，，若，则( ) A.10° B.15° C.20° D.30° 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为____________________. 12.如图所示,点D在边BC的延长线上,CE平分,,,则的大小是__________度. 13.如图，平分，平分，要使，则的大小为___________. 14.已知直线，一块直角三角板如图所示放置，若，则______. 15.，，.BE与DF平行吗？为什么？ 解：.理由如下： (____) _____° 即_____°. 又(____)， 且， _____=_____.(____) (____). 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么”的形式. （1）等底等高的两个三角形面积相等. （2）对顶角相等. （3）同位角相等，两直线平行. 17.（8分）如图，点在同一条直线上，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题. ①；②；③平分. （1）上述问题有哪几种正确命题，请按“☆☆☆”的形式一一书写出来； （2）选择（1）中的一个真命题加以证明. 18.（10分）如图，若直线，直线，则，用推理的方法说明它是真命题. 19.（10分）如图,在中,点D是边BC上一点,于点E,连接CE,,,.求的度数. 20.（12分）已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么对同位角的平分线互相平行”. （1）图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整：已知_______，分别平分_______和_______； （2）试判断这个命题的真假，并说明理由. 21.（12分）如图，请通过度量、观察、分析等手段，猜测图1、图2、图3中，，之间的大小关系，用等式表示出来，再对图3中的结论加以证明. 答案以及解析 1.答案：D 解析：A.你今天打卡了吗？没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意； B.请戴好口罩！没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意； C.画出两条相等的线段，没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意； D.同位角相等，作出判断，故该选项是命题，符合题意. 故选：D. 2.答案：A 解析：根据证明过程可知，证明的真命题是，且，则， 故选：A. 3.答案：C 解析：A、由，，得出，根据“同位角相等，两直线平行”能判定，故不符合题意； B、由，，得出，根据“同位角相等，两直线平行”能判定，故不符合题意； C、，，则，根据同位角互补，不能判定，故符合题意； D、，根据“同位角相等，两直线平行”能判定，故不符合题意. 故选：C. 4.答案：A 解析：根据题意，得：，. ， ， . 故选A. 5.答案：A 解析：A.一个锐角与一个钝角的和可能是平角，可能小于平角，也可能大于平角，因此原命题是假命题，故A符合题意； B.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，是真命题，故B不符合题