北京市平谷区平谷中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

北京市平谷中学2023-2024学年第一学期初三数学期中考试 2023.11 一 、选择题（本题共8道小题，每小题2分,共16分） 1．已知，且所有字母均表示正实数，则下列各式不成立的是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5） 3．如图，，和分别是△ABC和的高，若，，则△ABC和的面积的比为（　　） A． B． C． D． 4．关于抛物线y＝x2＋2x－1，下列说法错误的是(　　) A．顶点坐标为(－1，－2) B．对称轴是直线x＝－1 C．开口向上 D．当x>－1时，y随x的增大而减小 5．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是( ) A． B． C． D． （第3题图） （第5题图） （第6题图） 6．如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论正确的有(　 　) ① ；② ； ③；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　） x 3.23 3.24 3.25 3.26 0.03 0.09 A． B． C． D． 8．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9．已知，那的值为 ． 10. 已知函数y＝(m﹣1)x|m|－2是反比例函数，则m＝________. 11．如图，在矩形中，若，则的长为 ． 12．将抛物线先向上平移1个单位长度后，再向左平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是 ． （第11题图） （第14题图） （第15题图） 13．若为二次函数的图像上的三点，则的大小关系是 ．（用“<”连接） 14．如下图：点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝3，则k＝ ． 15．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为 m． 16．如图，在反比例函数（x > 0）的图象上有点A1，A2，A3，…，An-1，An，这些点的横坐标分别是1，2，3，…，n -1，n时，点A2的坐标是 ；过点A1作x轴的垂线，垂足为B1，再过点A2作A2 P1⊥ A1 B1于点P1，以点P1、A1、A2为顶点的△ P1A1A2的面积记为S1，按照以上方法继续作图，可以得到△ P2 A2A3，…，△ P n-1 An-1 An，其面积分别记为S2，…，Sn-1，则S1+ S2+…+ Sn= ． 3、 解答题（17—21题每题5分，22—26题每小题6分，27题6分，28题7分） 17． 计算： 18．如图，在平行四边形中，连接，是边上一点，连接并延长，交的延长线于，且. (1)求证：； (2)如果，，求的值. 19．已知：二次函数y＝x2﹣mx+m﹣2 （1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点； （2）若图象经过原点，求二次函数的解析式． 20．已知二次函数． （1）将化成的形式，并写出顶点坐标； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的示意图； （3）当时，直接写出的取值范围． 21．如图，一次函数图像与轴，轴分别相交于、两点，与反比例函数的图像相交于点、，已知点，点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)结合该图像直接写出满足不等式的解集. 22．已知关于的二次函数． (1)该函数图象经过点． ①求这个二次函数的表达式及顶点坐标； ②分别求出这个二次函数图象与轴交点坐标、，轴的交点坐标. (2) 求△CDE的面积． 23. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，连接CE，DE. (1)求证：AC2＝AB·AD； (2)若AD＝4，AB＝6，求的值． 24．某种杂交柑橘新品种，皮薄汁多，口感细嫩，风味极佳，深受怎么喜爱，某果农种植销售过程中发现