北京市平谷区东高村学校2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

初三年级 数学 学科 1 / 4 … … … … ○ … … … … 密 … … … … 封 … … … … 线 … … … … 内 … … … … 不 … … … … 要 … … … … 答 … … … … 题 … … … … ○ … … … … 班 级 ： 姓 名 ： 考 场 号 ： 座 位 号 ： 平谷区东高村学校 2023-2024 学年第一学期期中考试试卷 九年级 数学 学科 2023 年 10 月 一、单选题（本题共 16 分，每小题 2 分） 1．已知 3 4 x y  ，下列式子一定成立的是（ ） A．3 4x y B． 12x y C． 12xy  D． 4 3x y 2．在直角三角形中，各边的长度都扩大 10倍，则锐角 A的三角函数值（ ） A．也扩大 10倍 B．缩小为原来的 1 10 C．都不变 D．有的扩大，有的缩小 3．如图，直线 1 2 3l l l∥ ∥ ，直线 ,a b与 1 2 3l l l, , 分别交于点 , ,A B C和点 ,D E F, ．若 2 :3AB BC : ， 9EF  ，则DE的长是（ ） A．4 B．6 C．7 D．12 4．Rt ACB△ 中， 90C  ， 5AB  ， 4BC  ，则 tan A  ( ) A． 4 3 B． 4 5 C． 3 5 D． 3 4 5．如图是老师画出的△ABC，已标出三边的长度，下面四位同学画出的三角形与老师画出的 △ABC不一定．．．相似的是（ ） A． B． C． D． 6．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了 光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔 O，物体 AB在幕布上形成倒 立的实像CD（点 A、B的对应点分别是 C、D）．若物体 AB的高为9cm，小孔 O到物体和实 像的水平距离 BE CE、 分别为12cm 9cm、 ，则实像CD的高度为（ ） cm． A．6cm B．6.25cm C．6.75cm D． 7cm 第 6题图 第 7题图 第 8题图 7．如图①是一种手机平板支架，图②是其侧面结构示意图．托板 AB固定在支撑板顶端的点 C处，托板 AB可绕点 C转动，支撑板 CD可绕点 D转动，若量得支撑板长 8CD  ， CDE   ， 则点 C到底座 DE的距离为（ ） A．8sin B．8cos C． 8 tan D． 8 sin 8．如图，在△ABC中，D， E分别是 BC， AC的中点， AD和 BE相交于点G，若 6AD  ， 则 AG的长度为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9．计算 8 2sin 45 的结果是 ． 10．在△ABC中， 90C  ，如果 tan 2B  ， 4BC  ，那么 AC  ________． 11．一条上山直道的坡度为1: 7，沿这条直道上山，每前进 200米所上升的高度为 米． 12．如图，某同学身高 1.6米，由路灯下向前步行 4米，发现自己的影子长有 2米，此路灯高 有 米． 第 12题图 第 13题图 第 14题图 13．如图，在矩形 ABCD中， E是边 AB的中点，连接DE交对角线 AC于点 F ，若 4AB  ， 3AD  ，则CF的长为 ． 14．人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若 AB，AC的长都为 2m，当 50  时，人字梯 顶端离地面的高度 AD是 m．（结果精确到0.1m，参考依据： sin50 0.77  ， cos50 0.64  ， tan50 1.19  ） 15．如图，将一副三角板按图叠放，则 2AO OC       的值为 ． 16．有 A，B，C，D，E，F六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的 卡牌，作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）将 n位同学拥有的卡牌按类型分别 统计，得到下表： 卡牌类型 A B C D E F 数量（张） 4 10 3 2 1 10 根据以上信息，可知： ①n  ； ②拥有“卡牌组合” 的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型） 初三年级 数学 学科 2 / 4 … … … … ○ … … … … 密 … … … … 封 … … … … 线 … … … … 内 … … … … 不 … … … … 要 … … … … 答 … … … … 题 … … … … ○ … … … … 班 级 ： 姓 名 ： 考 场 号 ： 座 位 号 ： 三、解答题 17．计算： 1 0 12sin60 ( ) (2022) 3 3      ． 18．正确的握笔姿势对学生的学习和成长都很重要，如图 1是某学生