浙江省温州市苍南县六校联考2023-2024学年九年级上学期第一次学情检测数学试卷

2023-2024学年浙江省温州市苍南县六校联考九年级（上）第一次学情检测数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的） 1．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．抛掷硬币时，正面朝上 B．太阳从东方升起 C．经过红绿灯路口，遇到红灯 D．负数大于正数 2．（3分）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3.5，则点P在（　　） A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定 3．（3分）抛物线y＝x2+2x﹣4与y轴的交点坐标是（　　） A．（4，0） B．（﹣4，0） C．（0，4） D．（0，﹣4） 4．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB＝68°（　　） A．34° B．42° C．54° D．68° 5．（3分）如图将一个飞镖随机投掷到3×5的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）将抛物线y＝﹣3x2+2向左平移4个单位长度，得到的抛物线是（　　） A．y＝﹣3（x+4）2+2 B．y＝﹣3（x﹣4）2+2 C．y＝﹣3x2+6 D．y＝﹣3x2﹣2 7．（3分）如图是一个等边三角形，若将它绕着它的中心O旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（　　） A．120° B．90° C．60° D．30° 8．（3分）经市场调查发现，将进货价格为45元的商品按单价70元售出时，能卖出150个．已知该商品单价每降低2元，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（　　） A．y＝（25﹣x）（150+5x） B．y＝（25﹣x）（150+10x） C．y＝（70﹣x）（150+5x） D．y＝（70﹣x）（150+10x） 9．（3分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD交CD于点E，点C恰好落在OD的中点，若，则弦AB为（　　） A．15 B． C． D． 10．（3分）已知A（2﹣t，y1），B（t，y1）是抛物线y＝x2+bx+c上不同的两点，当0≤x≤t时，恒有c﹣1≤y1≤c，则t的取值范围是（　　） A．t＞1 B．0≤t≤2 C．1＜t≤2 D．1≤t≤3 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）二次函数y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为　 　． 12．（4分）如图，在圆形转盘中，指针转动时恰好落在阴影部分的概率为　 　． 13．（4分）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°，连接AP，则∠PAB的度数为 　 　°． 14．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝﹣2x2+1上，且x1＞x2＞0，则y1　 　y2 （填“＞”、“＜”或“＝”）． 15．（4分）如图，A、B、C为⊙O上的点，OC∥AB，BC交于点D，若AC＝CD，则AB的长为 　 　． 16．（4分）图1是车载手机支架实物图，图2是其正面示意图，其中OA，OC为伸缩杆，其中OA＝OB＝OC，支架的高为10cm，则△ABC外接圆O的半径为 　 　cm，当一部宽为8cm的手机置于支架中，如图3，手机托下移，手机伸缩杆的移动距离相同（BG＝AE＝CF），若，则OP为 　 　cm． 三、解答题（本题有7小题，共66分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（6分）已知二次函数的图象经过点（0，3），且当x＝﹣2 时，y有最小值﹣1． （1）求该二次函数的表达式． （2）试判断点P（1，7）是否在此函数的图象上． 18．（8分）在4张完全相同的卡片里写上1，1，2，3，将它们背面朝上． （1）若随机翻出一张卡片，求恰好翻出1的概率； （2）若随机翻出两张卡片，请用列表或画树状图等方法求取出的卡片至少有一张是1的概率． 19．（8分）如图，已知为⊙O的一段弧 （1）在图中找出的圆心O，并画出完整的圆（尺规作图，保留作图痕迹）． （2）点A在上，在⊙O上找一点P，使得△PAC是直角三角形 20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AD为直径作⊙O，分别交AB，F． （1）求证：AE＝BE； （2）若AB＝8，AC＝6，求DF的长． 21．（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线（﹣2，0），点P（m，n）为抛物线上的一点． （1）求b的值及该抛物线的对称轴． （2）若﹣3≤m≤3，求n的最大值与最小值的差． 22．（12分）根据以下素材，探索完成任务． 如何探测弹射飞机的轨道设计 素材1：图1是某科技兴趣小组的同学们制做出的一款弹射飞机，为验证飞机的一些性能，通过测试收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x与飞行时间t的函数关系式为：