吉林省长春市第八十九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

吉林省长春八十九中2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(解析版) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）9的算术平方根是（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．81 2．（3分）下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）与数轴上的点一一对应的是（　　） A．有理数 B．无理数 C．整数 D．实数 4．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a2+a4＝a6 B．a2•a2＝2a2 C．a9÷a3＝a6 D．（﹣a2）3＝a6 5．（3分）下列命题中，是真命题的是（　　） A．﹣1的平方根是1 B．5是25的一个平方根 C．（﹣4）2的平方根是﹣4 D．64的立方根是±4 6．（3分）要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x＞5 C．x≥0 D．x≥5 7．（3分）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x 8．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，验证了一个等式，则这个等式是（　　） A．a2﹣ab＝a（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）比较大小：5　 　． 10．（3分）等腰三角形的一个角是110度，它的顶角 　 　，底角 　 　． 11．（3分）若等腰三角形的一边长为3cm，另一边长4cm，则它的周长为　 　cm． 12．（3分）如图所示的5个三角形中：△ABC≌　 　，△DEF≌　 　． 13．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　． 14．（3分）如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是 　 　cm． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（8分）计算： （1）； （2）． 16．（8分）计算： （1）（2x﹣5y）（3x﹣2y）； （2）（3x﹣2y）2+（2x+y）2． 17．（6分）分解因式： （1）﹣2x2y+12xy﹣18y； （2）3x3﹣12xy2． 18．（6分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x+1） 19．（8分）已知（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，求x2+y2与xy的值． 20．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，BE平分∠ABC，交AC边于点E （1）求证：△ABE≌△DBE； （2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠DEC的度数． 21．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝EC，且AB＝DE．求证： （1）AC＝DF； （2）AC∥DF． 22．（6分）若x，y是实数，且． （1）求x，y的值； （2）求的值． 23．（8分）已知a满足|2019﹣a|+＝a． （1）有意义，a的取值范围是 　 　；则在这个条件下将|2019﹣a|去掉绝对值符号可得|2019﹣a|＝　 　 （2）根据（1）的分析，求a﹣20192的值． 24．（12分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝2cm．动点P从点C出发以1cm/s的速度在边BC的延长线上运动．以CP为边作等边三角形CPQ，点A、Q在直线BC同侧．连接AP、BQ相交于点E．设点P的运动时间为t（s）（t＞0）． （1）当t＝　 　s时，△ABC≌△QCP． （2）求证：△ACP≌△BCQ． （3）求∠BEP的度数． （4）设AP与CQ交于点F，BQ与AC交于点G，连接FG，直接写出△CFG的周长． 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）9的算术平方根是（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．81 【分析】首先根据算术平方根的定义求出，然后再求出它的算术平方根即可解决问题． 【解答】解：∵＝3， ∴8的算术平方根是3． 故选：B． 【点评】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键． 2．（3分）下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式可得答案． 【解答】解：根据二次根式的定义可得中的被开方数无论x为何值都是非负数， 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根