江苏省泰州市姜堰区励才实验2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

泰州市姜堰区励才实验学校 2023-2024学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 （总分：150分 考试时间：120分钟） 1、 选择题（本大题共6小题，共18.0分） 1. 下列是关于的一元二次方程的是（ ） 2. ⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与⊙O的位置关系（ ） A. 点A在⊙O上 B. 点A在⊙O内 C. 点A在⊙O外 D. 无法确定 3. 若关于的方程有一个根为-1，则的值为（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 4．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ） A．4对 B．3对 C．2对 D. 1对 第4题图 第5题图 第6题图 5．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则Sin∠ADC的值为（ ） A. B. C. D. 6．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，点D在边AC上，则AD：BE的值（ ） A. B. C. D.无法确定 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 7．在比例尺为1：500000的泰州市地图上，若量得A、B两地的距离是4cm，则A、B两地的实际距离是 km. 8．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=40°，则∠AOC的度数为 9．在ΔABC中，∠A，∠B都是锐角，若，则∠C的度数为 10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为 11．如图，点D，E分别在ΔABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若，则= 12．如图，从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的边长是 第8题图 第10题图 第11题图 13．若α、β是方程的两个实数根，则= 14．已知点G为ΔABC的重心，若ΔABC的面积为6，则ΔBCG的面积为 15．如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC为8，以顶点D为圆心，2为半径画圆，点P在对角线上运动，当射线BP与圆D相切时，AP的长是 16．如图，AB=BC=4，∠ABC=120°，BH为∠ABC内部的一条射线（∠CBH不等于60°），点C关于BH的对称点为C＇，直线AC＇与BH交于点F，连接CC＇、CF，则ΔCC＇F面积的最大值是 第12题图 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共10小题，共102.0分） 17．（本小题6.0分）计算：2cos60°+4sin600°·tan30°-cos45° 18．（本小题8.0分）解方程：（1） （2）. 19．（本小题10.0分）已知关于的一元二次方程有实数根. （1）求k的取值范围；（2）若方程的一个根是-2，求k的值以及方程的另一个根. 20．（本小题10.0分）如图，AD是ΔABC的中线， 求：（1）BC的长；（2）∠ADC的正弦值． 21．（本小题10.0分） 如图，在路灯下，甲的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，乙的身高如图中线段FG所示，路灯M在线段DE上. （1）请你确定路灯M所在的位置，并画出表示乙在灯光下形成的影子线段. （2）如果灯距离地面12m，乙的身高1.6m，乙与灯杆的距离6.5m，请求出乙影子的长度． 22．（本小题10.0分） 某乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：“安全高度”为秋千荡起时，踏板与地面的最大距离．儿童的“安全高度”为m，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m） （1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则应为多少米？请说明理由． （2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？请说明理由. （参考数据：） 23．（本小题10.0分） 某商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．