上海市实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

上海实验中学2023学年第一学期高二年级数学期中 2023.11 一、填空题（共40分，每小题4分，答案正确得4分，否则不得分) 1.若A∈a,A∈B,且a∩B=1,则A1.(用集合符合表示) 2.已知圆锥底面半径为2，母线长为3，则圆锥的表面积为 3.设a,B是两个不同的平面，m是直线且mca.“m/川B”是“a/∥B”的 条件. (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“不充分不必要”) 4.设x、y∈R,向量ā=(x1,1),b=(1,y,),c=(2,-4,2),且a1c,bc,则x+y 的值为 5.如图，四面体OABC中，所有棱长均相等，每个面都是全等的正三角形，M,N分别是 棱OA,BC的中点，则直线OA与平面CMN所成角的大小为 0 p D N (第5题) (第7题) 6.把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，则该圆柱的体积为 7.如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=1,BC=2,PD⊥平面ABCD且PD=3, PB的中点E,则异面直线AE与PC所成角的余弦值为 8.在棱长为6的正方体ABCD-A,B,C,D中，E是棱AB的中点，过E、D、C作正方体 的截面，则该截面的面积是 9.已知两平行平面C,B间的距离为2V√3，点A、B∈C,点C,D∈B,且AB=4,CD=3, 若异面直线AB与CD所成角为60°，则四面体ABCD的体积为 10.如图，在棱长为2的正四面体A-BCD中，E、F分别为直线AB、CD上的动点，且 EF=V3.若记EF中点P的轨迹为L,则L等于 (注：L表示L的测度，在本题，L为曲线、平面图形、空间几 何体时，L分别对应长度、面积、体积.) 8 二、选择题（共16分，每小题4分） 11.直线a与直线b相交，直线c也与直线b相交，则直线a与直线c的位置关系是() A.相交 B.平行 C.异面 D.以上都有可能 12.己知互不重合的直线m,n,互不重合的平面，B,给出下列四个命题，错误的命题 是( A.若ml∥a,mlB,a∩B=n,则mlnB.若a⊥B,m⊥a,n⊥B,则m⊥n C.若a⊥B,a⊥y,B∩y=m,则m⊥&D.若aB,m/a,则mlB 13.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点， 能得出AB/∥平面MNP的图形的序号是() ② A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 14.如图，矩形ABCD中，AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转 成△ADE(A足平面ABCD.若M、O分别为线段AC、DE的中点，则在△ADE翻 转过程中，下列说法错误的是() A.与平面ADE垂直的直线必与直线BM垂直 B.异面直线BM与A,E所成角是定值 C.一定存在某个位置，使DE⊥MO D.三棱锥A-ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值 三、解答题（共44分，要求写出必要的解答或证明步骤） 15.(10分)如图，在三棱柱ABC-A,BC,中，M、N分别是AB、B,C上的点，且 BM=2AM,CN=2B N.AB=a,AC=6,AA=c. (1)用a、b、c表示向量MN: (2)若∠BAC=90°，∠BAA=∠CAA=60°，AB=AC=AA=1,求MN的长. B 16.(10分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD,△PAD=∠ABC=90°，AB/CD, DC=CB=-AB=2,PA=2. p (1)求证：PA⊥平面ABCD: (2)求异面直线AB与PD所成角的余弦值. D 17.(12分)如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四边形BDEF 是正方形，且DE⊥平面ABCD. (1)求证：CF∥平面AED: (2)若AE=V2,求多面体ABCDEF的体积V D 18.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD, 点M在线段PB上，PD/平面MAC,PA=PD=√6，AB=4. (1)求证：M为PB的中点： (2)求二面角B-PD-A的大小： (3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值. D 四、附加题（共20分，要求写出必要的解答或证明步骤） 19.(10分)如图，直线AQ⊥平面，直线AQ⊥平行四边形ABCD所在平面，四棱锥 P-ABCD的顶点P在平面C上，AB=√7，AD=√3，AD⊥DB,AC∩BD=0, OP∥AQ,AQ=2,M,N分别是AQ与CD的中点. (1)求证：MW∥平面QBC: (2)求二面角M-CB-Q的余弦值. D N Q 20.(10分)蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一，如图1所示.蜂房结构是由正六棱柱截去 三个相等的三棱锥H-ABC,J-CDE,K-EFA,再分别以AC,CE,EA为轴将 △ACH,△CEJ,△EAK分别向上翻转18