广东省深圳市福田区2023-—2024学年上学期九年级期中考试数学试卷

福田区2023-2024学年第一学期九年级期中考试数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．x－1＝0 B．x3＋x＝3 C．x2＋3x－5＝0 D．ax2＋bx＋c＝0 2．用配方法解方程x2－4x－5＝0时，原方程应变形为（　　） A．（x－2）2＝5 B．（x－2）2＝1 C．（x－4）2＝5 D．（x－2）2＝9 3．下列四条线段中，成比例线段的是（　　） A．1，2，3，4 B．3，4，5，8 C．1，，，2 D．1.1，2.2，3.3，4.4 4．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（　　） A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m 5．下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形 ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形 ④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 6．已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度分别为8cm和6cm，则菱形ABCD的周长是（　　） A．10cm B．16cm C．20cm D．40cm 7．已知，如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．6cm2 B．8 cm2 C．10 cm2 D．12 cm2 8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　） A．1000（1＋x）2＝1000＋440 B．1000（1＋x）2＝440 C．440（1＋x）2＝1000 D．1000＋1000（1＋x）＋1000（1＋x）2＝1000＋440 9．如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC＝1：2，BF＝6，则DE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每题3分，共15分） 11．若，则＝　 　． 12．已知关于x的方程ax2＋2x－3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 　 　． 13．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 　 　． 14．已知△ABC∽△A'B'C'，且A'C'＝3cm，BC＝5cm，AC＝4cm，AB＝7cm，则△A'B'C'的周长是 　 　． 15．如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发问经过　 　秒时，△PBQ与△ABC相似． 三．解答题（共55分） 16．（6分）解方程： （1）x2－2x－4＝0； （2）2x（x－1）＝x－1． 17．（8分）如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，－1）、C（2，1）． （1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（　 　，　 　），C′（　 　，　 　）； （2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（　 　，　 　）． 18．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F． （1）求证：△ADF∽△EAB； （2）若DF＝6，求线段EF的长． 19．（8分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次统计共抽查了　 　名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为　 　； （2）将条形统计图补充完