广东 广州市番禺区广铁一中亚运城校2023—2024学年上学期期中考试 数学问卷

试卷第 1页，共 4页 2023 学年第一学期初三年级期中考数学考试问卷 出题人：马瑞芳 审题人：韩晓雪 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．如图图案中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2. 若 x＝2是关于 x的一元二次方程 x2﹣ax＝0的一个根，则 a的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 3. 如图，AB是⊙O的弦，若 AB＝12，点 O到 AB的距离是 8，则⊙O的半径是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 4. 如果点 A（3，n）与点 B（﹣m，5）关于原点对称，则 m+n＝（ ） A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣8 5. 抛物线 y＝x2+kx﹣1与 x轴交点的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．以上都不对 6. 下列关于抛物线 y＝3（x﹣1）2+1的说法，正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是直线 x＝﹣1 C．顶点坐标是（﹣1，1） D．有最小值 y＝1 第 3题 第 7题 第 10题 7. 如图，正六边形 ABCDEF内接于⊙O，连接 BD．则∠CBD的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 8.学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环，共 21场比赛．若比赛组织者计划邀请 x个队参赛，则 x满足的 关系式为（ ） A． x（x+1）＝21 B． x（x﹣1）＝21 C．x（x+1）＝21 D．x（x﹣1）＝21 9. 若点 A（﹣1，0）为抛物线 y＝﹣3（x﹣1）2+c图象上一点，则当 y≥0时，x的取值范围是（ ） A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或 x＞3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或 x≥3 10. 如图．已知⊙O的半径为 3，OA＝8，点 P为⊙O上一动点．以 PA为边作等边△PAM，则线段 OM的 长的最大值为（ ）A．14 B．9 C．12 D．11 试卷第 2页，共 4页 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．点 A（﹣6，3）与 A′关于 x轴对称，则点 A′的坐标是 ． 12. 若二次函数 y＝ax2+2x+1的图象与 x轴有两个不相同的交点，则 a的取值范围是 ． 13. 将抛物线 y＝x2先向右平移 1个单位长度，再向上平移 2个单位长度，得到的抛物线的解析式 ． 14. 若圆锥的底面半径是 2，侧面展开图是一个圆心角为 120°的扇形，则该圆锥的母线长是 ． 15. 如图，过⊙O上一点 C作⊙O的切线，与⊙O直径 AB的延长线交于点 D，若∠D＝38°，则∠E的度 数为 ． 第 15题 第 16题 16.如图，将矩形 ABCD绕点 A旋转至矩形 AB′C′D′位置，此时 AC′的中点恰好与 D点重合，AB'交 CD于点 E，若 AB＝3cm，则线段 EB′的长为 ． 三、解答题：本题共 9 小题，满分 72 分，解容应写出文字说明、证明过程或演算步， 17．（4分）解方程：2x2+x﹣15＝0． 18.（4分）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 A（﹣1，5），B（﹣4，2），C（﹣2，2）． （1）将△ABC绕点 O逆时针旋转 90°后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）求旋转过程中点 B经过的路径长（结果保留π）． 19.（6分）如图，已知正方形 ABCD的边长为 3，E、F分别是 AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE 绕点 D按逆时针方向旋转 90°得到△DCM． （1）求证：EF＝MF； （2）当 AE＝1时，求 EF的长． 试卷第 3页，共 4页 20.（6分）已知 a，b是关于 x的方程 x2﹣（k+2）x+2k＝0的两个实数根． （1）若 k＝3时，求 a2b+ab2的值； （2）若等腰△ABC的一边长 c＝1，另两边长为 a、b，求△ABC的周长． 21.（8分）如图，将边长为 40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成 一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）． （1）若该无盖盒子的底面积为 900cm2，求剪掉的正方形的边长； （2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值． 22.（10 分）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以 AB上一点 O为圆心，AD 为弦作⊙O． （1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）； （2）求证：BC为⊙O的切线． 23. （10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点 B为圆心，BC长为半径画弧，交边 AB与点 D， 以 A为圆心，AD长为半径画弧，交边 AC于点 E，连接 CD． （1）若∠A＝28°，求∠ACD的度数； （2）设 BC＝a，AC＝b． ①线段 AD的