精品解析：江西省南昌市雷式学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

江西省2024届九年级期中综合评估 数学 上册21．1～24．1 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 下面四个与数学相关的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. ⊥ C. ⊙ D. △ 2. 已知4是方程的一个根，则m的值等于（ ） A. B. C. 2 D. 3. 如果两个连续奇数的积为，那么这两个连续奇数的和为（ ） A B. 或 C. D. 或 4. 如图，将绕点D顺时针旋转，旋转角为，得到，则下列说法错误是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，先将抛物线作关于x轴的轴对称变换，再将所得的抛物线作关于y轴的轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点在以坐标原点为圆心，为半径的圆上，若x，y都是整数，则这样的点P共有（ ） A. 4个 B. 8个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 抛物线的开口方向向____________．（填“上”或“下”） 8. 若函数的图象与轴只有一个交点，则__________． 9. 我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕，先树一表东方，操一表却去前表十步，以参望，日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表以参望，日方入北廉，则定东方．两表之中，与西方之表，则东西之正也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行，①以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；②分别在的延长线及上取点A，B，使；③连接，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线．按以上作图顺序，若，则的度数为_____________． 10. 已知实数分别满足，，则的值为_____________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，半径为5与y轴交于点，，函数的图象经过点P，则k的值为_____________． 12. 如图，在中，斜边，，将线段绕点B顺时针旋转，得到线段，连接，，当时，的长为_____________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题．6分，共30分） 13. （1）解方程：． （2）求抛物线的对称轴和顶点坐标． 14. 已知关于x的一元二次方程有一个根为1，求m的值． 15. 已知抛物线经过点． （1）求的值． （2）若，抛物线与x轴交于点，点，求的值． 16. 如图，在网格中已知格点和点P，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作，使其与关于点P成中心对称． （2）在图2中作四边形，且四边形ABDP是中心对称图形． 17. 如图，线段过圆心O，交于B，C两点，线段交于D，E两点，且，，求的度数． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 商场某种衣服平均每天可销售60件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衣服每降价2元，商场平均每天可多售出4件．设每件衣服降价x元． （1）若商场平均每天可销售这种衣服y件，写出y与x之间的关系式． （2）当每件衣服降价多少元时，商场销售这种衣服的日盈利为2432元？ 19. 如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F．将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上． （1）若∠B＝50°，求∠DAF的度数； （2）若∠E＝∠CAD，求证：AD＝CD． 20. 图1是一座拱桥，拱桥的拱形呈抛物线形状，在拱桥中，当水面宽度为米时，水面离桥洞最大距离为4米，如图2，以水平面为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系． （1）求该拱桥抛物线的解析式． （2）当河水上涨，水面离桥洞最大距离为1米时，求拱桥内水面的宽度． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 课本再现 如图1，四边形内接于，． （1）试判断的形状，并说明理由． （2）如图2，若弦过圆心O，求证：． 22. 如图1，在面积为的等腰直角中，，点Q从点A开始沿边向点B以的速度移动，点P从点C开始沿边向点A以的速度移动，且P，Q两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设点P运动的时间为． （1）当t何值时，为等腰直角三角形? （2）若的面积为． ①求出S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的