精品解析：天津市第三中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

天津市第三中学2023~2024学年度第一学期 高一年级期中检测试卷（2023.11） 数学 第I卷选择题 一、单选题（共12题，每题3分，共36分） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 下列结论正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 设，，则有（ ） A. P>Q B. P≥Q C. P<Q D. P≤Q 7. 下列函数在区间上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 9. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 10 若函数，则（　　） A. B. 2 C. D. 4 11. 已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A B. C 或 D. 或 12. 若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共10题，共64分） 二、填空题 13. 已知，且，则的值为__________． 14. 函数的定义域是_______________. 15. 函数的最小值等于____________. 16. 函数的单调递增区间是________. 17. 已知函数是定义在区间上的减函数，若，则实数的取值范围是__． 18. 已知，使成立的的取值范围是________． 三、解答题 19 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 20. 已知关于x的不等式的解集为或. （1）求a，b的值； （2）当时，解关于x的不等式. 21. 已知函数. （1）用定义证明在区间上是增函数. （2）求该函数在区间上的最大值与最小值. 22. 已知函数，． （1）当时，求函数的最大值和最小值； （2）求函数在区间上的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市第三中学2023~2024学年度第一学期 高一年级期中检测试卷（2023.11） 数学 第I卷选择题 一、单选题（共12题，每题3分，共36分） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，再根据交集的定义可求. 【详解】，故， 故选：A. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得答案. 【详解】由题意知命题“，”为特称命题， 其否定为全称命题：，， 故选：D 3. 若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由a=2可得（a-1）（a-2）=0成立，反之不一定成立，故选A. 4. 下列结论正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】不等式的两边同时乘以，得到，不等式的两边同时乘以，得到，即可判断A选项；利用特殊值排除B,C,D选项即可. 【详解】不等式的两边同时乘以，得到，不等式的两边同时乘以，得到,所以，故A正确； 当时，，故B错误； 当时，，故C错误； 当时，，故D错误. 故选：A 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题. 5. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数相等的定义，逐个选项进行判断可得答案. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，故两函数不相等，A错误； 对于B，与的定义域和解析式一致，故两函数相等，两函数为同一函数，B正确； 对于C，的定义域为，的定义域为，故两函数不相等，C错误； 对于D，与的定义域相等，但是解析式不相等，故两函数不相等，D错误； 故选：B 6. 设，，则有（ ） A. P>Q B. P≥Q C. P<Q D. P≤Q 【答案】B 【解析】 【分析】利用作差法可判断两者的大小关系. 【详解】，故， 故选：B. 7. 下列函数在区间上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的单调性的性质判断． 【详解】在上，是增函数；在上，是减函数，因此是