1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高一数学必修第一册 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 学习目标 1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定，能正确使用全称量对存在量词命题进行否定; 2.正确理解含有一个量词的命题与它们的否定在真假上的关系，正确地判断含有一个量词的命题的否定的真假. ； 3.核心素养：逻辑推理、数学运算. 1.全称量词及全称量词命题 2.存在量词及存在量词命题 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为真;但要判断一个全称命题为假时,只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假. 要判断一个存在量词命题为真,只要在给定的集合中找到一个元素x,使命题p(x)为真;要判断一个存在量词命题为假,必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假. 回顾旧知 56是7的倍数 56不是7的倍数 空集是{1,2}的子集 空集不是{1,2}的子集 所有的平行四边形是矩形 有的平行四边形不是矩形 问题1 以上命题有何关系？ 对一个命题进行否定，可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。 一、新知导入 老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志 1.命题的否定 一般地,将一个命题结论换成原来结论的反面, 就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命 题的否定. 例如,“56是7的倍数”的否定为 “56不是7的倍数” 一个命题和它的否定不能同时为真命题,也不能同时为假命题,只能一真一假. 二、探究新知 “空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定为 “空集不是集合A={1,2,3}的真子集” 老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志 问题2 你能写出下列命题的否定吗？ （1）本教室内所有学生都是男生； （2）对顶角相等； 本教室内并非所有学生都是男生 本教室内存在学生不是男生 →（所有）对顶角都相等 并非所有对顶角都相等 存在一组对顶角不相等 1、命题的否定 二、研讨新知 老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志 （2）写命题的否定时，如何对关键词进行否定？ 常见的关键词的否定 原词 否定词 等于 不等于 大于 不大于 小于 不小于 是 不是 都是 不都是 1、命题的否定 二、研讨新知 原词 否定词 至多一个 至少两个 至少一个 一个也没有 任意 某个 所有的 某些 老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志 课堂练习 1.写出下列命题的否定： 　　（1） ； 　　 （2）任意奇数的平方还是奇数； （3） 每个平行四边形都是中心对称图形. 解：（1）该命题的否定: ； （2）该命题的否定：存在一个奇数，它的平方不是奇数； （3）该命题的否定：存在一个平行四边形不是中心对称图形. 1、命题的否定 二、研讨新知 老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志 写出下列命题的否定: (1)存在一个实数的绝对值是正数; (2)有些平行四边形是菱形； (3)∃x∈R,x2-2x+3=0.; 探究 那么，它们与原命题在形式上又有什么变化? 老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志 老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志 例3 写出下列全称量词命题的否定: (1)所有能被3整除的整数都是奇数; (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上; (3)对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3. 学以致用 老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志 2 写出下列命题的否定,并判断其真假 （1）任意实数x,都是方程3x-5=0的根; （2） ∀x∈R, x²>0; （3） ∃x∈R, x²=1; （4） ∃x∈R, 是方程 x²-3x+2=0的根. 老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志 例4 设非空集合P，Q满足PQ＝P，则(　　) A．x∈Q，有x∈P　　　 B．xQ，有xP C．x0Q，使得x0∈P D．x0∈P，使得x0Q B 练习4 下列四个命题，真命题的是（ ） A． B． C． D． D 老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志 13 存在量词命题否定的规律：存在量词命题的否定是全称量词命题. 老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志 例5 已知集合 ， （1）若命题是真命题，求的取值范围； （2）命题是真命题，求的取值范围. 难点：含量词的命题真假求参 （1）因为