精品解析：广东省广州地区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期期中质量检测问卷九年级数学 （本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径为5，直线是的切线，则点到直线的距离是（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 5 4. 如右图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点的长度为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 5. 一元二次方程用配方法可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 若二次函数y＝x2+4x+n图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（　　） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 7. 圆锥底面圆的半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点A（1，），B（2，），C（−3，）都在二次函数的图象上，则（　　） A. B. C. D. 9. 已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最小值（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若点关于原点对称的点为______． 12. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值等于______． 13. 抛物线经过点，，则抛物线的对称轴为直线______． 14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为_____． 15. 如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为_____． 16. 如图，二次函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，已知点的横坐标为，点的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④关于的方程的两根为，．其中正确的是______．（只填写序号） 三．解答题（本大题有9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 解方程：． 18. 一个二次函数的图象经过三点．求这个二次函数的解析式． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示：作出关于原点对称的图形，并写出点、、坐标．（每格单位长度为1） 20. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，为的直径，弦于点E，寸，寸，则直径的长为多少？ 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两个根，满足，求m的值． 22. 某水果店销售一种水果，该水果的进价为40元/千克，经市场调查发现：该商品的周销售量（千克）是售价（元/千克）的一次函数，部分数据如表： 售价（元/千克） 45 60 70 75 周销售量（千克） 110 80 60 50 （1）求出与之间的函数表达式； （2）当售价定为多少元/千克时，每周可获得最大利润？最大利润多少元？ 23. 如图，在中，，平分交于点D，以点D为圆心，为半径作圆交于点E． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 24. 中，，．点是边上的一动点（点不与，重合），将线段绕点顺时针旋转到线段，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，四边形是的内接四边形，若是的切线，当时，求的值； （3）如图3，已知，，点在边上且，若点是的外接圆的圆心，连接，求的最小值． 25. 已知，如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， ，点P为x轴下方抛物线上一点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接，求四边形面积的最大值； （3）是否存在这样的点P，使得点P到和两边的距离相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期期中质量检测问卷九年级数学 （本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对