上海市华东师范大学附属第二中学普陀分校2023-2024学年高二上学期数学阶段测试试卷（直线与圆）

2025届华二普陀校本材料姓名： 班级： 卓然独立越而胜己 上海市华二普陀高二数学直线与圆阶段性测试卷 时间120分钟，共150分 一、填空题（前6题每题4分，后6题每题5分，共54分） 1.直线倾斜角的范围为 2.直线l:ax+y+1=0与直线12：ax-y+1=0垂直，则实数a= 3.已知直线l:V5x-y+2=0,12:3x+√5y-5=0,则直线1、的夹角为 4.过点P(2,3)且在两坐标轴上横截距是纵截距的两倍的直线方程是 5.一条光线经过点A(2,3)射到直线x+y+1=0上，被反射后经过点BL,1),则入射光线所 在直线的方程为 6.与圆C:(x-1)2+0-22=4,C2:(x+1)2+0-22=4同时相切的直线有 条 7.已知点P2,1在圆x2+y2+(1-1)x+22y+1=0外，则实数1的取值范围是 ?.已知与P(xy)在经过A(3,0小、1,1)两点的直线上，则2+4'的最小值为 5.C知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,若存在圆C的弦AB,使得AB=2W5,且AB弦的中点 在直线2x+y+k=0上，则实数k的取值范围是 10.瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重 心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线，若已知△ABC的顶点A(-4,0)、B(0,4),其 欧拉线方程为x-y+2=0,则顶点C的坐标可以是」 11.已知实数x、x2、、y2满足+听≡4，+%=4，xx2+y乃=0，则 1x+-4|+x2+2-4|的最大值是 12.在平面坐标系中，已知两定点F(-L,0)、F2(L,0)位于动直线1：ax+by+c=0的间设集台 P=川点F与F到直线1的距离之差等于1}，Q={(xy)川x2+y2≤1，x,yeR,记 S={(x,y)川(x,y)E,1∈P},T={(x,y)1(x,y)∈Q∩S},则由T中的所有点组成的图形面积 是 二、选择题（前2题每题4分，后2题每题5分，共18分） 13.已知下列命题：⑧直线的倾斜角为a,则此直线的斜率为tana;④直线的斜率为tana,则 直线的倾斜角为a:厦直线的倾斜角为ax,则sia>0.上述命题中不正确 的是() A.①② B.①③ c.②③ D.①②③ 2025届华二普陀校本材料姓名： 班级： 卓然独立越而胜己 14.“a=0”是“直线(a+1)x+(a-1)y+2a=0(a∈R)与圆x2+y2=4相交”的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 99 15.关于曲线C: +户=1，则以下结论正确的是《) ①曲线C关于原点对称： ②曲线c中x∈(-0，-3)U(3,o),ye(-0,-3)U(3,+o): ③曲线C是不封闭图形且它与圆x2+y2=36有四个公共点： ④曲线C与曲线D:x|4|y=)有4个交点，这4点构成正方形. A.①② B.①②③ c.①③④ D.②④ 16.在平面直角坐标系中，点P,W,B,,定义d一以-为->X-为I J1x-b|x-为|≤4- 为点P、E之间的极距，已知点P是直线1：2x+y-9=0上的动点，已知点Q是圆0：x2+y2=5 上的动点，则P、Q两点之间的距离最小时，其极距为() A.1 &45 c D.5 三、解答题(14+14+14+18+18，共78分) 17.已知点A1,3)、B(3,1)、C(-1,0),求： (1)三角形ABC的面积 (2)BC边上的中线与高的交点坐标： 2025届华二普陀校本材料姓名： 班级： 卓然独立越而胜己 18.疫情期间，作为街道工作人员的叶阿姨和王叔叔需要上门排查外来人员信息，叶阿姨和王叔叔 分别需走访离家不超过200米、k米的区域，如图，【、2分别是经过叶阿姨家（点）的东西和南北走 向的街道，且王叔叔家在叶阿姨家的东偏北45度方向，以点0为坐标原点，1、为x轴、y轴建 立平面直角坐标系，已知建康检查点（即点M100,400))和平安检查点 (即点N(400,700))是王叔叔负责区域中最远的两个检查点. 们)求出k,并写出叶阿姨和王叔叔负责区域边界的曲线方程： (2)叶阿姨和王叔叔为交流疫情信息，满在姑山路（直线1：x-y+1000=0)上碰头见面， 你认为在何处最为便捷、省时闻（两人所走的路程之和最短）？并给出理由， 19.已知点P(x,y),直线1：Ax+By+C=0,且点P不在直线1上 (1)求证：点P到直线/的距离d=4+。+CL V√A2+B (2)当点P(,%)在函数y=f)图像上时，(1)中的公式变为d=4+旷)+CL, 4+B2 请参考该公式求x+3-V-x21+t-3+V-21(x、teR)的最小值. 2025届华二普陀校本材料姓名： 班级： 卓然独立越而胜己