福建省厦门市海沧区北附学校教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

厦门市海沧区北附学校教育集团 2023-2024学年第一学期阶段性学业诊断 九年级数学试题 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 云纹，指云形纹饰，是古代中国吉祥图案，象征高升和如意，被广泛地运用于装饰中．下列云纹图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如果将抛物线向上平移3个单位长度，得到新的抛物线的表达式是（ ） A B. C. D. 3. 已知是半径为3的圆中的一条弦，则的长不可能是（ ） A. 8 B. 5 C. 4 D. 1 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实根，则k的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，将一块直角三角尺绕直角顶点O按顺时针方向旋转度后得到，若，则旋转角等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A，B，C，D，E依次在上，，，则等于（ ） A. 84° B. 48° C. 42° D. 21° 7. 在平面直角坐标系中，点A，B，C的位置如图所示，若抛物线的图象经过A，B，C三点，则下列关于抛物线性质的说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 与y轴交于负半轴 C. 顶点在第二象限 D. 对称轴在y轴右侧 8. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C D. 9. 如图，是直径，是弦，点E在弦上．D是的中点，，，若四边形为平行四边形，则的半径是（ ） A B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分 11. 抛物线y=（x﹣3）2+1的顶点坐标是____． 12. 已知2是关于x的方程的根，则a的值为____________． 13. 在⊙O中有两个三角形：和，点A，B，C，D依次在⊙O上，如图所示．若这两个三角形关于过点O的直线l成轴对称，则点B关于直线l的对称点是____________． 14. 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则小球滑行至停止所用时间为____________秒． 15. 已知抛物线，过点作y轴的垂线，若该抛物线与直线没有交点，则a的取值范围是___________． 16. 如图，已知点E是正方形的边上任意一点，以为边作正方形，连接，点H为的中点，连接．若，则的取值范围是____________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值；，其中． 19. 已知抛物线的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： … … … 6 0 … 求该抛物线与y轴交点的坐标． 20. 如图，为的直径，弦于点E，若，，求弦的长． 21. 某体育用品商店销售一款排球，进价为20元/个，销售过程中发现，每天的销量（个）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数． （1）销售单价定为多少元时，每天可获利336元？ （2）写出每天获得的利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求体育用品商店日销售的最大利润． 22. 如图，已知平行四边形，，点E为对角线的中点． （1）将边绕点A顺时针旋转得到线段，点B的对应点是点F，请用尺规作图作出线段（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）条件下，连接，若G为中点，求线段的长． 23. 定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，分别以，为横纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点． （1）若方程为，请直接写出该一元二次方程的衍生点M的坐标； （2）关于x的一元二次方程，当它的衍生点M距原点最近时，求出此时m的值． 24. 如图，已知为等边三角形的外接圆，l是经过点P的一条动直线，过点A作线段于点B，且与交于点D（不与A，P重合），过点Q作线段于点C，且与交于点E（不与P，Q重合），连接，． （1）①求度数 ②探究线段与的位置关系； （2）若，求四边形的面积． 25. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点在抛物线上． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）若将直线绕点D顺时针旋转75°得到直线，求直线的解析式； （3）若点P是抛物线对称轴左侧上的动点，P的横坐标为m，过P作x轴的平行线交抛物线另一点为M，过P作x轴的垂线交x