1.5.1 全称量词与存在量词 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高一数学必修第一册 1.5.1 全称量词与存在量词 1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称 量词和存在量词. 2.了解全称量词命题和存在量词命题的含义, 能够判断含有量词的命题的真假性. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 学 习 目 标 全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示. 全称量词一般用来表示全体、所有的意思 常见的全称量词还有“所有的”,“任意一个”,“一切”,“每一个”,“任给”, “凡是”等. 全称量词命题：含有全称量词的命题叫做全称量词命题. 全称量词命题“对集合 中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为_________________. 一、全称量词和全称量词命题 莫道桑榆晚，微霞尚满天 (2)所有的正方形都是矩形； 都是全称量词命题。 例如:命题(1)对任意的n Z,2n+1是奇数; 练习1：用不同的量词表达上述命题 （1）Z,2n+1为奇数 练习2：用“”表达上述命题 任意的 ，所有的， 一切的， 全部，每一个，任给……. （2） ， 是矩形. 莫道桑榆晚，微霞尚满天 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)x>3 (2)2x+1是整数 (3)对所有的x R,x>3 (4)对任意一个x Z,2x+1是整数 是 是 不是 不是 (3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量 x进行限定; 关系: (4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对 变量x进行限定. 探究一 莫道桑榆晚，微霞尚满天 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)“有理数全是实数”是全称量词命题.( √ ) (2)同一个全称量词命题的表述是唯一的.( × ) (3)“全等三角形的面积相等”是存在量词命题.( × ) 莫道桑榆晚，微霞尚满天 小组互助 全称量词命题与存在量词命题的判定 【例1】 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题: (1)凸多边形的外角和等于360°; (2)有些实数a,b能使|a-b|=|a|+|b|; (3)对任意实数a,b,若a>b,则 (4)有些三角形不是直角三角形; (5)负数的平方是正数; (6)若x>0,则x+2>2. 全称量词命题 存在量词命题 全称量词命题 存在量词命题 全称量词命题 全称量词命题 莫道桑榆晚，微霞尚满天 例1 判断下列全称量词命题的真假. （1）所有的素数都是奇数； （2）∀x∈R，|x|+1≥1 （3）对每一个无理数x，x2也是无理数. 素数，即质数，一个正整数，除了1和自身之外没有其他整数的因数，则成为素数(质数). （1） 真命题 解： 假命题 假命题 2是素数，但不是奇数.所以，是 ∵∀x∈R，总有|x|≥0，因而 |x|+1≥1，所以，是 是无理数，但 是 有理数.所以，是 （2） （3） 莫道桑榆晚，微霞尚满天 【变式训练1】 给出下列四个命题: ①有理数是实数; ②矩形都不是梯形; ③∃x,y∈R,x2+y2≤1; ④凡是三角形,都有内切圆. 其中是全称量词命题的是　　　　　.(填序号)  答案:①②④ 莫道桑榆晚，微霞尚满天 小组互助 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 【例2】.用符号“”“”表达下列命题，并判断其真假. （1）实数都能写成小数的形式； （2）存在一实数对，使成立； （3）任意实数乘，都等于它的相反数； （4）存在实数，使得. 莫道桑榆晚，微霞尚满天 存在量词与存在量词命题 2.下列语句是不是全称量词命题或存在量词命题 (2) 所有不等式的解集A,都是A⊆R； (3) 有的四边形不是平行四边形。 存在量词命题 全称量词命题 存在量词命题 (1) 有一个实数,不能取倒数； 莫道桑榆晚，微霞尚满天 （1）如果对给定集合M中每一个元素x，p(x)都成立（一般需要推导和证明），则此全称量词命题为真命题； 问题2: 如何判定一个全称量词命题的真假？ 全称量词命题∀x∈M，p(x)真假判定 （2）如果在给定集合M中存在至少一个元素x0，使命题p(x0)不成立（即举出一个反例），则此全称量词命题为假命题. ★ 要判断全称量词命题是真命题，需要证明； ★ 要判断全称量词命题是假命题，只需举反例. 也就是说， 莫道桑榆晚，微霞尚满天 练一练 判断下列存在量词命题是真命题还是假命题？ 真命题 假命题 真命题 莫道桑榆晚，微霞尚满天 存在量词与存在量词命题 探究