2023—2024学年北师大版数学九年级上册 期中培优训练

2023—2024学年北师大版数学九年级上册 期中培优训练 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线 B．正方形有两条对称轴 C．两个图形全等，那么这两个图形必成轴对称 D．等腰三角形的对称轴是高所在的直线 2．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 3．如图，将两张全等的矩形（非正方形）纸片先后放在同一个正方形中，按如图1呈轴对称方式放置，按如图2呈中心对称方式放置，若已知图形⑤的周长，则一定能求出（　　） A．图形①与③的周长和 B．图形②与③的周长差 C．图形①与③的周长差 D．图形②与③的周长和 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，AE⊥BD于F，则线段AF的长是（　　） A．6 B．5 C．4.8 D．4 5．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中白球的数量为（　　）个． A．29 B．30 C．3 D．7 6．有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF~△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= .其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O.则下列说法准确的是（　　） A．当 时，平行四边形ABCD为矩形 B．当 时，平行四边形ABCD为正方形 C．当 时，平行四边形ABCD为菱形 D．当 时，平行四边形ABCD为菱形 9．如图，已知在正方形ABCD中，E是BC上一点，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连接DG．现有如下4个结论：①AG＝GF；②AG与EC一定不相等；③ ；④ 的周长是一个定值．其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，将矩形纸片 分别沿 、 折叠，若B、D两点恰好都落在对角线的交点O上，下列说法：①四边形 为菱形，② ，③若 ，则四边形 的面积为 ，④ ，其中正确的说法有（　　）个. A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同.将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球的个数n 200 300 400 500 1000 1500 2000 摸到白球的个数m 116 192 232 298 590 906 1202 摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.604 0.601 根据以上数据，估计摸到白球的概率约为　 　（精确到0.01）. 12．如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=4cm，M，N两点分别从A，B两点以2cm/s和1cm/s的速度在矩形ABCD边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点D停止，当运动时间为　 　秒时，△MBN为等腰三角形． 13．四张背面相同的扑克牌，分别为红桃 1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a ，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b ，则以(a，b) 为坐标的点在直线 y=-x+5上的概率为　 　. 14．▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：　 　，使得▱ABCD为正方形． 15．如图，四边形与四边形为正方形，相交于点H，连接．下列结论中：①；②；③平分．所有正确结论的序号是　 　． 三、解答题 16．如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2．求生物园的长和宽． 17．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同.洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率. 18．已知：如图，D是△AB