1.4.2 充要条件 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高一数学必修第一册 1.4.2 充要条件 1.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系. 学习目标（0.5分钟） 2.能初步使用常用逻辑用语进行数学表达爱、论证和交流，提升逻辑推理、数学运算素养以及分类讨论思想. 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 3 知识回顾：充分条件与必要条件 一般地，命题“若p，则q”为真命题， 是指由p通过推理可以得出q. 这时，我们就说由p可推出q，记作p⇒q， 并且说p是q的充分条件， 也说q是p的必要条件。 （“若p，则q”为假命题，记作pq， 此时我们就说p不是q的充分条件， q也不是p的必要条件） 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 情景引入（0.5分钟） 相当于 等价 5 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q ，又有q⇒p ，就记作p⇔q 此时p既是q的充分条件，也是q的必要条件， 我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件。 显然，如果p是q的充要条件，那么q是p的充要条件。 新知： 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 5 6 新知探索： 思考 下列 “若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ （１）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； （２）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； （３）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac<0； （４）若A∪B是空集，则A与B均是空集。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ （1）p: ab=0, q: a2+b2=0； （2）p: xy≥0, q: |x|+|y|=|x+y|; （3）p: m>0, q: 方程x2-x-m=0有实根； （4）p: |x-1|>2, q :x<-1. p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 习题演练 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 充要条件 定义：如果既有 ，又有 就记作 称p是q的充分必要条件，简称为充要条件。 从集合的角度理解 p：x∈A，q：x∈B 若A=B，则p是q的充要条件 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 9 例题 【 例3】下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分； （2）p:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例； （3）p:xy>0，q:x>0,y>0； （4）p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根 q:a+b+c=0(a ≠ 0) 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 9 例题讲解 下列各命题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分； （2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例； （3）p： ，q： （4）p：是一元二次方程的一个根， q：. 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 新知4.【充要条件的证明】 p q 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 命题的分类 条件类型与集合的关系【集合判断】 充分 P Q 必要 P(Q) Q P P(Q) 充要 “充小必大”： 充分条件范围小 必要条件范围大 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 应用拓展 命题的分类 ①p是(q的)充分条件： ③p是(q的)充要条件： ④p是(q的)充分不必要条件： ⑤p是(q的)必要不充分条件： 已知p: x∈P，q: x∈Q，则p,q对应的集合满足“充小必大” 充分条件范围小 必要条件范围大 ②p是(q的)必要条件： P Q Q P 条件类型与集合的关系【集合判断】 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 应用拓展 命题的分类 新知巩固：条件类型与集合关系【提问方式】 [例5]“x2<9”的必要不充分条件是________． 析：即_____是“x2<9”的必要不充分条件． 析：即_____是“-3<x<3”的必要不充分条件． 大 小 A.0<x<3 B.1<x<3 C.﹣3≤x≤3 D.﹣3<x<3 C C 小 大 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 【例6】　已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 解得m≤3.又因为m>0， 所以实数m的取值范围为{m|0<m≤3}. 新知演练：条件类型与集合关系 或 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 知识总结 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 宝剑锋