4.3.2 对数的运算 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数学必修第一册 第四章 指数函数与对数函数 4.3.1对数的概念 授课 班级 高一年级 授课 时间 课型 新授课 教 学 目 标 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化； 2.了解常用对数与自然对数的意义，理解对数恒等式并能运用于有关对数计算。 3.通过转化思想方法的运用，培养学生转化的思想观念及逻辑思维能力。 学科素养 1.数学抽象：对数的运算性质； 2.逻辑推理：对数运算性质的推导； 3.数学运算：对数运算性质的运用； 4.直观想象：指数与对数的关系； 5.数学建模：在实际问题中运用对数运算性质及换底公式； 学情 分析 知识结构上学生已经学习了指数与指数幂运算，指数函数，经历过研究一种新数的基本套路，这为学生研究“对数与对数运算”提供了理论基础与探究方向。 能力水平上，学生已经具备一定的抽象概括能力以及类比，转化和分析问题的能力，可是如何使学生将已有的知识成功迁移到新知识的学习上，自主探究获得对数的运算性质，从而提高发现问题，探索问题和解决问题的能力，实现学习方式的转变，这是本节课需要突破的。 重点 难点 1.重点：准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值 2.难点：根据指对数的互化推导对数运算性质及换底公式。 教学 策略 目标引领 问题导向 自主学习 合作学习 教具 准备 多媒体课件 教 学 过 程 集体共案 二次备课（ ） 1． 课题引入 1.研究新数的基本思路：现实背景—定义—性质—运算性质 2.复习： （1）对数概念：若,那么数叫做以为底的对数，记作,其中叫做底数，N叫做真数. 范围：，真数>0 （2）指对互换： （3）对数性质：负数和0没有对数;； 因为指数和对数之间的互逆关系，所以接下来我们借助指数的运算性质来研究对数的运算性质. 2． 新知探究 探究一.对数运算性质 问题1：将指数运算性质中的指数式转化为对数式，由此可以得出对数的什么关系？ 设，， 于是有，． 根据对数的定义有：，，． 于是有对数的运算性质： 如果，且时，M>0，N>0，那么： （1）（积的对数等于两对数的和） （2）（商的对数等于两对数的差） （3）（）．（幂的对数等于幂指数乘以底数的对数） 典例一 求下列各式的值 探究二.对数换底公式 数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只有通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数。现在，利用计算器，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数。 问题2：前面我们学习了常用对数和自然对数，我们知道任意不等于1的正数都可以作为对数的底，能否将其它底的对数转换为以10或为底的对数？ 把问题一般化，能否把以为底转化为以为底？ 设，则，对此等式两边取以为底的对数，得到：，根据对数的性质，有：， 所以．即．其中，且，，且． 公式；称为换底公式． 典例二 1.利用换底公式将换为以为底: 可以得到结论： ; 2.求值： (1)log23·log35·log516； (2)(log32＋log92)(log43＋log83)． 3． 归纳小结与反思 1.对数运算性质； 2.对数换底公式； 3. 结论：；； ； 4． 当堂检测 计算下列各式： log92·log43＝_________ log816＝________. log153－log62＋log155－log63＝__________ log535－2log5＋log57－log51.8=________ log2＋log212－log242－1=________ 板 书 设 计 一.对数运算性质； 二．对数换底公式； 作业 布置 课本：P126 1-2-3 课 后 反 思 1. 教学方法上：参考巴班斯基的教学过程最优化理论：突出教学内容中主要的、本质的东西：将每堂课具体任务与整个教学任务合理地结合起来。 2. 学习的主体上：课堂不再成为一言堂，学生也不再是教师注入知识的容器瓶，课堂上为学生的主动参与提供充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错)，尽量都放手让给学生去做、去活动、去完成，这样可以调动学生学习积极性，让学生体会到他们是学习的主体。 3.存在的问题：虽大部分同学完成的情况不错，但基础差点的同学完成的情况太糟糕，应多关注和帮助后进生。由于对数对他们来讲还是一个新的内容，对数的运算性质更是新上加新，部分学生的计算能力较差，故今后在教学中，应该加强计算，提高运算能力；性质的作用（降级运算）强调得不够，学生对性质的运用不太灵活，下堂课需要强化这一点。 1 学科网（北京）股份有限