1.4.1 充分条件与必要条件 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高一数学必修第一册 1.4.1充分条件与必要条件 命题 命题 定义： 用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句 判断为真的命题 假命题： 判断为假的命题 分类 真命题： 形式： 若 p，则 q p称为命题的条件，q称为命题的结论 生活中的逻辑 你也是湖北人吗？ 我是麻城人 虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生 下列“若则”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ (1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； (3)若一元二次方程有两个不相等的实数根，则； (4)若是空集，则与均是空集. 虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生 问题2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题，哪些是假真假？你是如何判断一个命题的真假的？ (1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； (2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； (3)若x2-4x+3=0，则x=1； (4)若平面内两条直线a,b都垂直于直线l，则a//b. 概念引入 虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生 根据必要条件(充分条件)求参数的范围 已知p：实数x满足3a<x<a，其中a<0；q：实数x满足－2≤x≤3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围． “若p，则q”为真命题，是指有条件p通过推理可以得出结论q， 记作： 称p是q的充分条件，q为p的必要条件。 理解：1.分清条件p与结论q； 2.条件p推出结论q，条件p是结论q充分条件. 定义概念 虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生 一般地，“若p，则q” 为真命题，是指由p通过推理可以得出q. 这时，我们就说，由p可以推出q，记作 p⇒q， 并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 充分条件与必要条件的定义： 如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q， 记作， 我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. 虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生 1.概念：设是一个集合，我们把 集合中所有具有共同性质的元 素所组成的集合表示为， 这种表示集合的方法称为描述法.   2.描述法表示集合时注意事项 (1)写清楚集合中元素的符号，如数或点等； (2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等； (3)不能出现未被说明的字母． 例题精析 例1.下列各题中，哪些的充要条件？ (1):四边形是正方形， :四边形的对角线互相垂直且平分； (2):两个三角形相似， :两个三角形三边成比例； (3), ； (4)是一元二次方程的一个根， . 解:(1)不是； (2)是； (3)不是； (4)是. 虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生 “若p，则q”为真命题，是指有条件p通过推理可以得出结论q， 记作： 称p是q的充分条件，q为p的必要条件。 理解概念 若p成立，则q一定成立； 显然：对于p是q的充分条件来讲 若q不成立，则p一定不成立。q成立是p成立必不可少的条件，称为必要条件。 虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生 1 充要条件 新知讲解 如果“若,则”和它的逆命题“若,则”均是真命题，即既有又有就记作 此时, 的充分条件,的必要条件，我们说充分必要条件，简称为充要条件. ,且 虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生 例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1)若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； (2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； (3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； (4) (5)若ac=bc ，则a=b ； (6)若xy为无理数，则x，y为无理数. 解：（1）这是平行四边形的一条性质定理， ， 所以q是p的必要条件； （2）这是三角形相似的一条性质定理， ， 所以q是p的必要条件； （4）显然 p⇒q ，所以q是p的必要条件； （3）如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，但它不是菱形， p⇒q ，所以q不是p的必要条件； 虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生 充分：有它就行 必要：没它不行 由p通过推理可以得出q. 一般地，“若p，则q”为真命题， 我们称p是q的充分条件， q是p的必要条件 问题3：如何理解充分和必要？ 深化概念 例如：若四边形的两组对角分别相等， 则这个四边形是平行四边形； 充