精品解析：湖北省黄石市湖北师范大学附中2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学试卷 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是( ) A. ﹣1 B. 2 C. ﹣1或3 D. 3 2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 3 要得到抛物线，可以将（ ） A. 向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B. 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C. 向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D. 向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 4. 如图，的内切圆圆O与，，分别相切于点D，E，F，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在长为80米，宽为60米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 下列关于抛物线的说法中，正确的是（ ） A. 开口向上 B. 必过点 C. 对称轴为 D. 与x轴没有交点 8. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱隆价1元，每天可多售出20箱．若要使每天销售饮料获利1400元，设每箱降价的价钱为x元，则根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是；④（其中；⑤当时，该函数在上的最小值是2，最大值是，则的取值范围是，其中说法正确个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则___________． 12. 已知二次函数y＝﹣x2+bx+c与一次函数y＝mx+n的图象相交于点A（﹣2，4）和点B（6，﹣2），则不等式﹣x2+bx+c＞mx+n的解集是 _____． 13. 已知如图，切⊙于，切⊙于，交于；若，则△的周长是___． 14. 如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC长为 __． 15. 实数、满足，（且），则 ______ ． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，点D为线段AB的中点，将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，连接DE，则DE最大值是______．\ 三、解答题（本题共8个题，共72分） 17. （1）解方程： ； （2）解方程，这是一个一元四次方程， 根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么， 于是原方程可变为， 解得，． 当时，，． 当时，，． 原方程有四个根：，，，． 请参照例题解方程． 18. 已知：如图，在中，，以为边向形外作等边三角形， 把绕着点D按顺时针方向旋转后得到，若， （1）求的度数； （2）的长． 19. 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在中，，，． （1）试在图中作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形； （2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标； （3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形，并标出、两点的坐标． 20. 已知关于的方程有两个实数根. （1）求的取值范围； （2）若，求值； 21. 对于一些比较复杂的方程，可以利用函数图象来研究方程的根． 问题：探究方程的实数根的情况．下面是小董同学的探究过程，请帮她补全： （1）注意到函数解析式中含有绝对值，所以可得：当时，；当时，________________； （2）在如图坐标系中，已经画出了当时的函数图象，请根据（1）中的解析式，通过描点，连线，画出当时的函数图象． （3）深入探究：若关于的方程有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为非负数，则的取值范围是________________． 22. 如图，为的直径，平分，交弦于点G，连接半径交于点E，过点C的一条直线交的延长线于点F，． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的长； 23. 为发展“低碳经济”，某单位花125