高中数学公式总结-2024届高三数学一轮复习

高中数学公式总结 1.基本不等式≤(a>0,b>0.当且仅当a=b等号成立.) 2.几个重要的不等式 (1)a2+b2≥ 2ab(a,b∈R); (2)+≥2(a,b同号); (3)ab≤2(a,b∈R); (4)2≤(a,b∈R). 2.函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 f(-x)=f(x) 关于y轴对称 奇函数 f(-x)=-f(x) 关于原点对称 3.五种常见幂函数的图象与性质 函数 特征 性质 y=x y=x2 y=x3 y=x y=x-1 图象 定义域 R R R {x|x≥0} {x|x≠0} 值域 R {y|y≥0} R {y|y≥0} {y|y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 (-∞,0)减, (0,+∞)增 增 增 (-∞,0)和 (0,+∞)减 公共点 (1,1) 4、有理数指数幂的性质 ①aras=ar+s(a>0,r,s∈Q); ②(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q); ③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q). 5.指数函数的图象与性质 y=ax a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0,+∞) 性质 过定点(0,1) 当x>0时,y>1; x<0时,0<y<1 当x>0时,0<y<1;x<0时,y>1 在区间(-∞,+∞)上是增函数 在区间(-∞,+∞)上是减函数 6.对数 概念 如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数,logaN叫做对数式 性质 对数式与指数式的互化:ax=N x=logaN loga1=0,logaa=1,alogaN=N 运算 法则 loga(M N)=logaM+logaN a>0,且a≠1,M>0,N>0 loga=logaM-logaN logaMn=nlogaM(n∈R) 换底公式 换底公式:logab=(a>0,且a≠1,c>0,且c≠1,b>0) 7.对数函数的图象与性质 y=logax a>1 0<a<1 图象 性质 定义域为(0,+∞) 值域为R 过定点(1,0),即x=1时,y=0 当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0 当x>1时,y<0; 当0<x<1时,y>0 在区间(0,+∞)上是增函数 在区间(0,+∞)上是减函数 8.反函数 指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数y=logax(a>0且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称. 9、基本初等函数的导数公式 (sin x)′=cosx,(cos x)′=-sinx,(ax)′=axlna, (ex)′=ex,(logax)=,(ln x)′=. 3.导数的运算法则 (1)[f(x) g(x)]′=f′(x) g′(x); (2)[f(x) g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x); (3)′=(g(x)≠0). 10平面向量共线的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0. a∥b x1y2-x2y1=0. 11.平面向量的数量积 a b=|a||b|cos ,规定0 a=0. 12.平面向量数量积的有关结论 已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2) 结论 几何表示 坐标表示 模 |a|= |a|= 夹角 cos = cos = a⊥b的充要条件 a b=0 x1x2+y1y2=0 |a b|与|a||b|的关系 |a b|≤|a||b| |x1x2+y1y2|≤ 13.复数的有关概念 (1)复数的概念: 形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中a,b分别是它的实部和虚部.若b=0,则a+bi为实数;若b≠0,则a+bi为虚数;若a=0且b≠0,则a+bi为纯虚数. (2)复数相等:a+bi=c+di a=c且b=d(a,b,c,d∈R). (3)共轭复数:a+bi与c+di共轭 a=c,b=-d(a,b,c,d∈R). (4)复数的模:|z|=|a+bi|=. 3.复数的运算 除法:===+i(c+di≠0). 14、任意角和弧度制及任意角的三角函数 (2)公式 弧长公式 弧长l=| |r 扇形面积公式 S=lr=| |r2 15.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系sin2 +cos2 =1; (2)商数关系tan =. 16.诱导公式 组序 一 二 三 四 五 六 角 2k + (k∈Z) + - - - + 正弦 sin -sin -sin sin cos cos_ 余弦 cos -cos cos -cos_ sin -sin 正切 tan tan -tan -tan_ 17.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(k∈Z). 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图象 定义域 R R