8.1二元一次方程组（同步练习）2022－2023学年人教版数学七年级下册

8.1二元一次方程组(同步练习） 一．选择题 1．二元一次方程的非负整数解共有　　对． A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知关于，的方程是二元一次方程，则，的值为　　 A．， B．， C． D． 3．下列各式，属于二元一次方程的个数有　　 ①；②；③；④；⑤ ⑥⑦⑧． A．1 B．2 C．3 D．4 4．若方程是二元一次方程，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 5．若方程的两个解是，，则，的值为　　 A．4，2 B．2，4 C．， D．， 6．如果是方程的一组解，那么代数式的值是　　 A．8 B．5 C．2 D．0 7．已知是二元一次方程组的解，则的值为　　 A． B．1 C．2 D．3 8．，为下列哪一个二元一次方程式的解？　　 A． B． C． D． 9．在方程中，用关于的代数式表示，正确的是　　 A． B． C． D． 二．填空题 10．如果是方程的解，则　　． 11．若方程是二元一次方程，则　　，　　． 12．已知关于，的二元一次方程，无论实数取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是　　． 13．方程，若用含有的代数式表示为　 　；若用含有的代数式表示为　 　． 14．下列方程（组中，①②③④⑤⑥是一元一次方程的是　 　，是二元一次方程的是　 　，是二元一次方程组的是　 　． 三．解答题 15．定义：若有序数对满足二元一次方程、为不等于0的常数），则称为二元一次方程的数对解．例如：有序数对满足，则称为的数对解． （1）下列有序数对，是二元一次方程的数对解的是 　　；（填序号） ①，②，③． （2）若有序数对为方程的一个数对解，且、为正整数，求、的值； （3）若有序数对是二元一次方程的一个数对解，且，求的取值范围． 16.若和都是关于，的二元一次方程的解，求与的值． 17．已知． （1）用含的代数式表示的形式为　　； （2）若，求的取值范围． 18．已知是关于，的二元一次方程的一组解． （1）求的值； （2）请用含有的代数式表示． 19．定义：把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“优美二元一次方程”．当时，“优美二元一次方程”中的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”．例如：当时，“优美二元一次方程” 化为，解得：，故其“优美值”为4． （1）求“优美二元一次方程” 的“优美值”； （2）若“优美二元一次方程” 的“优美值”是，求的值； （3）是否存在，使得优美二元一次方程与优美二元一次方程的“优美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“优美值”；若不存在，请说明理由． 8.1二元一次方程组 一．选择题 1.． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．． 9．． 二．填空题 10．如果是方程的解，则　7　． 【解答】解：把，代入方程，得 ， 移项，得， 合并同类项，系数化为1，得． 11．若方程是二元一次方程，则　1　，　　． 【解答】解：根据题意，得 解，得，． 故答案为：1，0． 12．已知关于，的二元一次方程，无论实数取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是　　． 【解答】解：将方程整理得： 无论实数取何值，此二元一次方程都有一个相同的解 解得： 故答案为：． 13．方程，若用含有的代数式表示为　　；若用含有的代数式表示为　 　． 【解答】解：（1），移项得，； （2），移项得； 故答案为，． 14．下列方程（组中，①②③④⑤⑥是一元一次方程的是　①　，是二元一次方程的是　 　，是二元一次方程组的是　 　． 【解答】解：①②③④⑤⑥是一元一次方程的是①，是二元一次方程的是②，是二元一次方程组的是⑤． 故答案为：①；②；⑤． 三．解答题 15．解：（1）将代入得，，故①不是二元一次方程的数对解； 将代入得，，故②是二元一次方程的数对解； 将代入得，，故③是二元一次方程的数对解； 综上所述，是二元一次方程的数对解的是②③， 故答案为：②③． （2）有序数对为方程的一个数对解， ， 整理得，， 、为正整数， 或； （3）有序数对是二元一次方程的一个数对解， ， 设， 联立， 解得， ， ， ，即． 16．解：把代入方程得①， 把代入方程得②， 联立①②得方程组， 解得， 的值为，的值为． 17．解：（1）方程， 解得：； 故答案为：； （2），， ． 18．解：（1）将代入，得 ， 解得． （2）， 原方程可变为， ， ． 19．解：（1）令，则“优美二元一次方程” 化为：，， 其“优美值”为． （2）令，则“优美二元一次方程” 化为：， 把代入，得． （3）令，则“优美二元一次方程” 化为：，， 其“优美值”为． 令，则“优美二元一次方程” 化为：，， 其“优美值”为． 假设“优美值”相同， ， ， 即“优美值”为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面