山西省大同市平城区大同平城双语学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年度第一学期十月学情调研A． 九年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的两个根分别为，，则的值为（　　） A. B. 5 C. D. 13 5. 如图，将绕点逆时针方向旋转到的位置，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心O到水面的距离是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 方程的解为， C. 抛物线对称轴为直线 D. 抛物线与y轴交点坐标为 8. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，点是上的一点，若，于点．则长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 小星利用平面直角坐标系绘制了如下风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，接着他将绕原点O逆时针转动至，称为第一次转动，然后将绕原点O逆时针转动至，称为第二次转动，……那么按照这种转动方式，转动2023次后，点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，锐角内接于，，则_________° 12. 若二次函数y＝2x2－x＋k的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是________． 13. 若是关于x的一元二次方程的解，则的值是______． 14. 某市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水吨，9月份增加到吨，如果设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为，根据题意列方程为___________． 15. 如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时，______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程： （1）． （2）． 17. 如图，四边形是的内接四边形，，求和的度数． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证无论实数取何值，此方程一定有两个实数根； （2）设此方程的两个实数根分别为，，若，求的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）若点是边AC上的一点，将先向下平移3格，再向右平移2格，则平移后点M的对应点的坐标为 ； （2）画出以点A为旋转中心，顺时针旋转90°后得到的； （3）画出与关于点O成中心对称的图形，并写出点的坐标． 20. 在某校数学实践活动中，小缘和小贤决定去书店调研某中考复习套卷的售卖情况，进价每本30元，当售价为每本40元时，月销售量为100本，若销售单价每提高1元，月销售量就会减少5本． （1）请直接写出该书店销售该书籍月销售量（本）与销售单价（元）之间的函数关系式；每月所得销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式． （2）若该书店想每月获得该书籍的销售利润1080元时，则销售单价应定为多少元？ （3）当销售单价定为多少元时，利润最大，最大利润多少？ 21. 把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用.如利用配方法求最小值，求的最小值． 解：，因为不论a取何值，总是非负数，即． 所以，所以当时，有最小值． 根据上述材料，解答下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_____________； （2）将变形为形式，并求出的最小值； （3）若代数式，试求N最大值． 22. 在卡塔尔世界杯期间，图1是某足球运动员在比赛期间的进球瞬间，足球在抽射过程中恰好碰到防守队员的身体，改变足球线路，弹射入网．小冲在训练过