1.2 集合间的基本关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高一数学必修第一册 1.2 集合间的基本关系 A B 问：女生组成的集合A与第五连全部同学组成的集合B有何关系？ 结论：集合A在集合B内，也就是说集合A中的每一个 元素都在集合B内. 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 导入新课 观察一下:你能发现下面两个集合之间的关系吗？ （1）A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}； （2）C为高—（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合； （3）E={x｜x 是有两条边相等的三角形}，F=(x｜x是等腰三角形}. 发现 在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素； 在（2）中，集合C与集合D也有这种关系. 在（3）中，集合E的元素与集合F的元素是一样的。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 提出问题 (2) 两实数的大小关系可用什么符号表示? (3)集合与集合的关系可用什么符号表示? 类比实数的大小关系，如5=5，5<7，5>3， 试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？ (1)元素与集合的关系可用什么符号表示? 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 新课讲授 在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素。这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。 同理，在（2）中集合C包含于集合D，或集合C包含集合D。 （1）A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}； （2）C为高—（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合； 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 再请看下列集合 有何共同特征? 结论：集合A中任意一个元素都是B中的元素 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 定义 符号语言 图形语言(Venn图) 真子集 如果集合AB，但存在元素 ，就称集合A是集合B的真子集. AB (或BA) 读作：A真包含于B（或B真包含A） x∈B，且x∉A 真子集 二、探究本质 理解概念 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 新课讲授 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作AB (或BA)。读作“A包含于B”（或“B包含A”）. 注意 “∈”只能表示元素与集合的关系 “⊆”和“”只能表示集合与集合的关系 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 讲授新课 例1 （1）已知集合，则集合A的非空真子集的个数为（ ） A.16 B.15 C.14 D.8 （2）（多选题）定义集合A的真子集的非空真子集为集合A的孙集，设，则A的孙集可以是（ ） A. B. C.｛1,2｝ D.｛0,3｝ 答案：（1）C （2）ACD 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 问题：集合A中的元素都是集合B中的元素吗？ 真子集 是的. 问题6：集合B中的元素都是集合A中的元素吗？ 不全是. 二、探究本质 理解概念 A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 新课讲授 B A AB (或BA) Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.这样，上述集合A与集合B的包含关系，如右图表示. 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 讲授新课 空集 问题：方程没有实数根，所以方程的实数根组成的集合中没有元素。 定义：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集。 问题：你还能举几个空集的例子吗？ 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 真子集 问题：集合A和集合B有何关系？ AB. 问题8：子集和真子集有何区别和联系？ 子集中包含有相等关系，真子集是两个集合不能相等. 二、探究本质 理解概念 A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 讲授新课 空集的性质： ，； 若，，则; 若，，则A=B. 结论：若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 问题：集合{x∈R|x2+1=0}中的元素是什么？ 空集 集合{x∈R|x2+1=0}中的元素x是方程的解，但这个方程无解，所以这个集合没有元素. 二、探究本质 理解概念 定义 符号语言 空集 一般地，把_____________的集合叫做空集. ∅ 不含任何元素 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 讲授新课 例2 （1）下列四个集合中，是空集的是（ ） 答案：D 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 讲授新课 Venn图 V