第六章 反比例函数 单元练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师版九年级上册第六章反比例函数 一、选择题 1.若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝-的图象上，则下列关系式正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2 2.若ab＜0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 （ ） 3.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．则关于x的不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 4.如图，直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有个公共点，则的取值范围是 A. B. C. D. 或 5.如图，点A在反比例函数y=（x＜0）图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO、AC，若△ABC的面积为4，则k=（　　） A．-16 B．-8 C．8 D．16 6.如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1[来源:学 二、填空题 7.如图，已知反比例函数：，，在轴上方的图象，则，，的大小依次排列为________．（从大到小排列） 8.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，若，则x的取值范围为　 　. 9.反比例函数y1=，y2=．在第一象限的图象如图所示，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线x交y2于点B，交y轴于点C，则△AOB的面积为__． 10.如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=　　． 11.如图，在反比例函数的图象(x＞0)上，有点P1，P2，P3，P4，…，点P1横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，P4，…分别作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…则S1+S2+S3+…+Sn＝　 　． 12.以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为　　． 三、解答题 13.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，n），B（2，3）．（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；（2）请结合图象直接写出不等式kx+b≥的解集；（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，直接写出点P的坐标． 14.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2(m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3，5)，B(a，﹣3)两点，与x轴交于点C．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；(3)直接写出不等式kx+b的解集． 15.如图，过直线上一点作轴于点，线段交函数的图像于点，点为线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为．（1）求、的值；（2）求直线与函数图像的交点坐标；（3）直接写出不等式的解集． 16.如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与轴交于点．(1)_________，_________；(2)连接并延长，与反比例函数的图像交于点，点在轴上，若以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 17.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上．(1)求点B的坐标．(2)连接BO并延长，交反比例函数的图象于点C，求的面积． 18.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4，2)．(1)求反比例函数的表达式； (2)求点F的坐标． 19.如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点在反比例函数的图像上.（1）2求反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使得，若存在求点P的坐标；若不存在请说明理由.（3）若将ΔBOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到ΔBDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由.2·1·c·n·j·y 20.如图，反比例函数y1和一次函数y2＝mx+n相交于点A(1，3)，B(﹣3，a)，(1)求一次函数和反比例函数解析式；(2)连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股