浙江省杭州市萧山区北干初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期11月九年级学情调研 数学试题卷 一、选择题（每小题3分，其30分） 1. 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和1个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标（ ） A. B. C. D. 3. 若的半径为3，点A到圆心O的距离为2，则点A与的位置关系为（ ） A. 点A圆外 B. 点A在圆上 C. 点A在圆内 D. 不能确定 4. 如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　） A. 45° B. 60° C. 70° D. 90° 5. 抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得的抛物线表达式是（　　） A. B. C. D. 6. 点是内一点，过点的最长弦的长为10，最短弦的长为6，则的长为（ ） A 8 B. 2 C. 5 D. 4 7. 已知的半径为5，弦，且，，则弦和之间的距离为（ ） A. 7或1 B. 7 C. 1 D. 7或3 8. 已知点在抛物线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的半径为10，弦，点M是弦上的动点且点M不与点A、B重合，若的长为整数，则这样的点M有几个？（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 9 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1<y2；③10b-3c=0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 扔一枚质地均匀的骰子，朝上的数字不大于的概率是______． 12. 如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离OA的长是_____m． 13. 抛物线y=x2﹣8x+1的顶点坐标是_____． 14. 如图，点A，B，C在上，，则的度数为______°． 15. 在平面直角坐标系中，将二次函数（a为常数，且）的图象沿着y轴向下平移，交x轴于O，A两点，则的长为______． 16. 如图，正方形边长为2，点是以为直径的半圆上的一个动点，点是边上的一个动点，点是的中点，则的最小值为________． 三、解答题（本大题8小题，共66分） 17. 随着互联网经济发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中小明和小亮都想从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中选择一种方式进行支付．请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 18. 已知二次函数的图象经过（－6，0），（2，0），（0，－6）三点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求这个二次函数的顶点坐标． 19. 今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖． （1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？ （2）顾客中奖的概率是多少？ （3）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 20. 如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AB＝CD，求证：AD＝BC． 21. 如图，点A，B，C在上，顺次连结，，，且，， （1）求的度数； （2）若半径为3．求的面积． 22. 某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个． （1）求第二批每个挂件的进价； （2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？ 23. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于点E． （1）求证：∠ABD＝∠BCD； （2）若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半径； （3）DF⊥AC于点F，试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系，并说明理由． 24. 已知关于的函