1.1 集合的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高一数学必修第一册 1.1 集合的概念 1.了解集合的含义及元素的特征（无序性、互异性、确定性）； 2.理解元素与集合的“属于”关系； 3.掌握常用的数集及其记法； 4.掌握用列举法和描述法表示集合的基本方式和一般规则，能够根据实际问题选择合适的方法来表示集合 学习目标 情境导入 情景：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语 解释为:许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ 康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日. 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 一、集合的概念 1. 含义：一般地，我们把___________统称为元素，把一些元素组成的______叫做集合(简称为集)． 研究对象 总体 思考：以下两个例子是否构成集合？ （7）高一年级的高个子同学； （8）1，2，3，1. 问：1，2构成的集合和2，1构成的集合一样吗？ 集合的定义 01 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合A； (2)方程 的所有实数根组成的集合B； (3)由1~20以内的所有合数组成的集合C. 例题示范 解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} (2)B={0，1} (3)C={4，6，8，9，10，12，14，15，16，18, 20} 注意：由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法。例如，例1(1)的集合还可以写成A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}等. 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 讲授新课 探究二 集合中元素的性质 两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等。 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 讲授新课 练习1.判断下列元素的全体能否组成集合，并说明理由： 大于3小于11的偶数； 我国的小河流。 解1.是由4，6，8，10四个元素组成的集合。 2.由集合元素的确定性知不能组成集合。 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 二、集合中元素的特征 (1)确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的； (2)互异性：对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的． (3)无序性：集合与其元素的次序无关，比如集合{1,2,3}与{2,3,1}表示同一集合． 注：只要构成两个集合的元素是一样的，则称两个集合相等的. 02 集合的特征 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 讲授新课 探究三 元素与集合的关系 一直下面的两个实例： 用A表示高一（3）班全体学生组成的集合。 用a表示高一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同学。 思考 a，b与集合A分别有什么关系？ 提示 a是集合A中的元素，b不是集合A中的元素。 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 集合的表示——列举法 思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？ {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 思考2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何表示呢？ 像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. a与{a}有什么区别？ {-1,-2} 是一个元素 是一个集合 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 判断下列例子是否能构成集合. （1）绝对值大于3的整数； （2）所有的平行四边形； （3）根号2的所有近似值； （4）2018~2019赛季CBA中得分前五位的球员； （5）B, O, O, K. 能 能 不能 能 不能 练习 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 讲授新课 元素与集合的属于关系 如果a是集合A中的元素，就是a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA. 常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R. 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 关系 概念 记法 读法 属于 如果a____集合A中的元素，就说a属于集合A a____A a属于集合A 不属于 如果a______集合A中的元素，就说a不属于集合A a ∉A a______集合A 是 ∈ 不是 不属于 符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，左边是元素，右边是集合； 通常用大写拉丁字母A,B,C...表示集合，用小写拉丁字母a,b,c...表示集合中的元素. 03 元素与集合的关系 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 例题示范 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合. (1)方程x2