第七章 平行线的证明 章节测试 2023-—2024学年北师大版数学八年级上册

第七章 平行线的证明 章节测试 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列命题中，是假命题的是( ) A.邻补角一定互补 B.平移不改变图形的形状和大小 C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.相等的角不一定是对顶角 2.试说明“若，，，则”是真命题.以下是排乱的推理过程： ①因为（已知）； ②因为，（已知）； ③所以，（等式的性质）； ④所以（等量代换）； ⑤所以（等量代换）. 正确的顺序是( ) A.①→③→②→⑤→④ B.②→③→⑤→①→④ C.②→③→①→⑤→④ D.②→⑤→①→③→④ 3.如图，，直线分别交，于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于( ) A.15° B.25° C.35° D.45° 4.如图，，则下列结论不一定成立的是( ) A. B. C. D. 5.下列命题中，真命题的个数是( ) ①若一个实数的立方根等于它本身，则这个数是0或1； ②的算术平方根是a； ③点到直线的距离就是点到直线的垂线段； ④已知点，，若，，则轴. A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图,D是的BC边上一点,,,.则的大小是( ) A. B. C. D. 7.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若，有下列四个结论： ①； ②； ③； ④. 其中正确的是( ) A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 8.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 已知：如图，是的外角. 求证：. 证法1：如图， （三角形内角和定理）， 又（平角定义）， （等量代换）. （等式性质）. 证法2：如图， ，， 且（量角器测量所得）， 又（计算所得）， （等量代换）. 下列说法正确的是( ) A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B.证法1用严谨的推理证明了该定理 C.证法2用特殊到一般法证明了该定理 D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 9.如图，将纸片沿DE折叠，使点A落在点处，且平分，平分.若，则的度数为( ) A.80° B.90° C.100° D.110° 10.如图，已知直线，平分，过点C作，平分分别交，于点H，G，过点A作于点M.设，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果那么”的形式：___________. 12.如图，在内有一点O到三个顶点的距离相等，连接OA、OB、OC.若，，则的度数为__________. 13.阅读下列推理过程，在括号中填写理由. 如图，已知，，，试证明：. 解：，（已知）， （______） ______∥______（______） （______） 又（已知）， ______（______） （______） 14.用反证法证明（填空）：两直线平行，同位角相等. 已知：如图，直线，被所截，A，B为交点，. 求证：. 证明：假设所求证的结论不成立， 即____________________. 过点A作直线，使与所成的与相等，则__________， 所以直线与直线不重合. 但（________________），又已知，这与基本事实“_______________”产生矛盾.所以__________不成立. 所求证的结论成立. 15.如图，在五边形中，，，，和的平分线交于点F，则________°. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）如图，若，则直线.用推理的方法说明它是真命题. 17.（8分）求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角. 18.（10分）如图所示，和中，，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①；②；③； （1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题； （用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗） （2）说明你写的命题的正确性. 19.（10分）已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行.” （1）写出命题的题设和结论； （2）画出符合命题的几何图形； （3）用几何语言叙述这个命题； （4）说明这个命题是真命题的理由. 20.（12分）探究与发现: 探究一:我们知道,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢? 已知:如图1,与分别为的两个外角,试探究与的数量关系. 探究二:三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系? 已知:如图2,在中,