2.1 认识无理数 课件 2023－2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册 2.1 认识无理数 学习目标 1、感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。 3、会判断一个数是有理数还是无理数。 宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 上节课我们把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ 复习提问 a2=2 宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 探究新知 思考： 有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,可以得到一个大正方形吗？ 1 1 1 1 宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 4 思考：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? 1.如图三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ 2.a的整数部分是几？十分位呢？百分位呢？千分位呢？... 边长a 面积S 1＜a＜2 1＜S＜4 1．4＜a＜1．5 1．96＜S＜2．25 1．41＜a＜1．42 1．9881＜S＜2．0164 1．414＜a＜1．415 1．999396＜S＜2．002225 1．4142＜a＜1．4143 1．99996164＜S＜2．00024449 结论：a2=2，a =1.41421356… a是一个无限不循环小数． 借助计算器探索a的值？ 1< a< 2 探究新知 探究活动一： 宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 探究新知 这个大正方形的面积和边长分别是多少？ 宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 7 事实上， a=1.41421356 …，a是一个无限不循环小数. 活动4：请大家把下列各数表示成小数,并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数. 3 - =3.0 =0.8 = =- = 有限小数 有限小数 无限循环小数 无限循环小数 无限循环小数 事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 活动5：例题讲解 【例】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14, -, , 0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1) 解：有理数有： 3.14, -, ； 无理数有：0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 探究新知 因为正方形的面积为2 所以 (1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件? a2=2 a=？ 宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 10 无理数的定义 像上面研究过的b2=5，a2=2中的a，b是无限不循环小数. 无限不循环小数叫做无理数. 除上面的a，b外，圆周率π＝3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885 …(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数. 宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 探究新知 思考：a可能是整数或者分数吗?说说你的理由。 越来越大， 所以a不可能是整数 a2=2 一个分数平方后可能是整数吗？ 宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 12 探究新知 a2=2 以2为分母的分数平方 结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。 以3为分母的分数平方 结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。 a可能是分数吗? 宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 14 综合建模 1.有理数与无理数的主要区别: (1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. 2.无理数的几种表现形式: (1)一般的无限不循环小数，如1.41421356… (2)看似循环而实质不循环的小数，如例题中最后一个数. (3)具有特定意义的数，如π . (4)开方开不尽的数进行开方后所得的结果(以后才能学到). 宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 练习题： 1. （-2）2的算术平方根是 （ ） A.2 B.±2 C. -2 D. 2. 如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数为（ ） A.0 B. -1 C.0或1 D.以上答案都不对 3. 的算术平方根是 （ ） A.4 B.2 C.16 D.±2 宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 4.下列说法中正确的是 (　　) A.无限小数都是无理数 B.有限小数是无理数 C.无理数都是无限小数 D.有理数是有限小数 C 宠辱不惊