山东省平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷

山东平邑一中高62级2023年11月月考数学试题 （考试内容前两章及椭圆） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分；满分150分，考试时间为120分钟． 2．客观题请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上，主观题用0.5mm黑色签字笔答题． 第I卷（共60分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 ） 1．直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 2．“”是“方程表示椭圆”的　　 A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知直线的一个方向向量为，2，，平面的一个法向量为，，，若，则　　 A． B．3 C．6 D．9 4．已知实数，满足，则的最大值是　　 A． B．4 C． D．7 5．直线被圆所截得的弦长为　　 A． B．4 C． D． 6．直三棱柱如图所示，，，，为棱的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为，则异面直线和所成的角的余弦值为　　 A． B． C． D． 7．若圆与圆仅有一条公切线，则实数的值为　　 A．3 B． C． D．1 8．已知椭圆的左、右顶点分别为，，为上异于，的一点，直线，与直线分别交于，两点，则的最小值为　　 A． B．7 C． D．6 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知为圆的直径，直线与轴交于点，则　　 A．与恒有公共点 B．是钝角三角形 C．的面积的最大值为1 D．被截得的弦的长度的最小值为 10．已知点是平行四边形所在平面外一点，，，，下列结论中正确的是　　 A． B．存在实数，使 C．不是平面的法向量 D．四边形的面积为 11．已知椭圆，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有　　 A．存在使得 B．的最小值为 C．若，则△的面积为9 D．直线与直线斜率乘积为定值 12．已知长方体的棱，，点满足：，、、，，下列结论正确的是　　 A．当，时，到的距离为 B．当时，点到平面的距离的最大值为1 C．当，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为 D．当，时，四棱锥外接球的表面积为 第II卷（共90分） 三、填空题：（每小题5分，共20分） 13．已知，，，向量与平行且，则　　． 14．直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是 　　． 15．已知，为椭圆的两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为 　　． 16．在直三棱柱中，，，点为棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为，则的长为 　　． 四、解答题（第17题满分10分，第18－22题每小题满分12分，共70分） 17．已知点，． （1）若点在轴上，且为直角，求点的坐标； （2）若点，且点，，在同一条直线上，求的值． 18．已知圆的方程为． （1）若圆与圆关于直线对称，求圆的方程； （2）若，圆与圆交于，两点，且，求圆的方程． 19．已知椭圆的两个焦点分别为，，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若该椭圆左顶点为，则椭圆上是否存在一点，使得的面积为．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．①圆心在直线上，圆过点；②圆过直线和圆的交点：在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解． 已知圆经过点，且_____． （1）求圆的标准方程； （2）已知点，求过点的圆的切线方程． 21．如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，是边长为1的等边三角形，且． （1）证明：； （2）在棱上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值． 22．在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线交椭圆于点，，直线，分别交轴于点，，且，求证：直线过定点． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】直线可化为， 直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，可得， 故选：． 2．“”是“方程表示椭圆”的　　 A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】：B 【解析】可得， 方程整理可得：； 若，则方程表示单位圆． 若方程：表示椭圆，则且． 故“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件． 故选：． 3．已知直线的一个方向向量为，2，，平面的一个法向量为，，，若，则　　 A． B．3 C．6 D．9 【答案】：B 【解析】由直线的一个方向向量为，2，，平面的一个法向量为，，， 若，则直线与法向量共线， 可得，解得，，