1.3 勾股定理的应用 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册 1.3 勾股定理的应用 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？ C B A AC+CB>AB（两点之间线段最短） 导入新课 情境引入 思考：在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？ 有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚 讲授新课 立体图形中两点之间的最短距离 一 B A 问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚 3 典题精讲 如图，正方体的边长为1，一只蚂蚁沿正方体的表面从一个顶点A爬行到另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短路程的平方是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 D 有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚 4 解题依据：两点之间，线段最短！ 求立体图形表面两点之间的最短距离问题 ① 先将立体图形的表面展开；（立体→平面） ②再作两点之间的连线；（构造直角三角形） ③运用勾股定理求出两点之间的距离。 有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚 B A d A B A' A B B A O 想一想： 蚂蚁走哪一条路线最近？ A' 蚂蚁A→B的路线 有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚 6 1、两点之间， 最短。 线段 展开 勾股定理 2、立体图形 平面图形 直角三角形模型。 方法小结： 有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚 若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm， π取3，则: B A 3 O 12 侧面展开图 12 3π A B 【方法归纳】立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. A' A' 有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚 探索新知 做一做 李叔叔想要检测雕塑（如图）底座正面的边AD和边BC是否分别 垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺. （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得边AD长是30cm， 边AB长是40cm,点B,D之间的距 离是50cm,边AD垂直于边AB吗? （3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验 边AD是否垂直于边AB吗？边BC与边AB呢？ 有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚 9 蚂蚁A→B的路线 B A C d A B A’ A B B A O 方案一： 方案二： 方案三： 方案四： 哪种方案路线最短？ √ 有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚 探索新知 1. 在解一些求高度、宽度、长度、距离等的问题时，首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看作直角三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求解． 2. 在日常生活中，判断一个角是否为直角时，除了用三角板、量角器等测量角度的工具外，还可以通过测量长度，结合计算来判断． 有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚 11 侧面展开图 12 3π A C B 你学会了吗? A B 有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚 探索新知 例3 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度 CE=3m, CD=1m,试求滑道AC的长. 解：设滑道AC的长度为xm,则AB的长度为xm, AE的长度为（x－1）m, 在Rt△ACE中，∠AEC=90°， 由勾股定理得AE 2+CE 2=AC 2，即(x－1)2+32=x2, 解得x=5.故滑道AC的长度为5m. 有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚 13 探究 解:连接BD ∵AD=30,AB=40,BD=50 又∵AD2+AB2=302+402=502=BD2 ∴ΔABD为直角三角形,∠A=90° ∴AD⟂AB 同理可证得BC⊥AB 李叔叔量得边AD长是30cm，边AB 长是40cm，边BD 长是50cm.边AD 垂直于边AB 吗？ 李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD 和边BC是否分别垂于底边AB，但他随身只带了卷尺. 有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚 探索新知 例4 〈实际应用题〉假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们在点A登陆后先 往东走8 km到达C处