甘肃省白银市部分校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级第一学期学习评价 数学（2） 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共36分） 1. 若是常数，下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知矩形的对角线，则（ ） A. B. C. D. 3. 将一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 具有四条边都相等的性质的四边形是（ ） A. 任意四边形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 5. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格．则该结果发生的概率约为（ ） 实验次数 100 500 1000 2000 4000 频率 037 0.32 0.345 0.339 0.333 A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 7. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=cm，则AB边上的中线为（　　） A. 1cm B. 2cm C. 1.5cm D. cm 8. 若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 9. 2023年12月13日，是我国第十个南京大屠杀死难者国家公祭日．某地从《南京！南京！》《东京审判》《屠城血证》三部影片中随机选取两部进行展播，则恰好展播《南京！南京！》《东京审判》的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知的四个内角的平分线分别交于点、、、，则四边形的形状是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 11. 某超市第一季度中，1月的营业额为200万元，2、3月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为，由题意可列方程（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形ABCD边长为4，E为BC上一点，，F为AB上一点，，P为AC上一点，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 二．填空题．（每题3分，共12分） 13. 方程 的根为_____． 14. 为了解某地南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回，经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟只有10只戴着识别卡，由此可估计该湿地有______只A种候鸟． 15. 如图，矩形的顶点在轴上，点的坐标为，固定边，向左“推”矩形使点落在轴的点的位置，则点的对应点的坐标是______． 16. 在中，分别为边上的点，若四边形为正方形，则的长为______． 三．解答题．（本大题12个小题，共72分） 17. 解方程：． 18. 解方程：(x＋3)²＝2(x＋3)； 19. 用配方法求证：代数式值恒为正数． 20. 已知的两边的长是关于的方程的两个实数根，当为何值时，四边形是菱形？写出解题过程． 21. 如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，作分别交AB、BC于点E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF的长是多少？ 22. 已知方程的负数根也是方程的一个根，求的值． 23. 已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值． 24. 为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀． （1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________； （2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率． 25. 小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框： 小敏： 两边同除以，得 ， 则． 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 26. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，EAB中点，连接CE． （1）求证：四边形AECD为菱形； （2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积． 27. 2020年秋冬以来，由于全国大葱种植面积的减少与产量的减产，10月份到12月份，大葱的批发价格持续走高。10月份大葱的批发价格为5元/公斤，12月份大葱的批发价格涨到7.2元/公斤． （1）求10月份到12月份大葱批发价格的月平均增长率； （2）进入