内蒙古自治区乌兰察布市第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

乌兰察布市初中联盟校2023-2024学年度第一学期期中素养评价 九年级数学 分值：120分 时间：120分钟 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列四种图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数与的图像的不同之处是（ ） A. 开口方向 B. 对称轴 C. 顶点 D. 形状 3. 一元二次方程（x＋1）2＝2可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程为x＋1＝，则另一个一元一次方程为（ ） A x－1＝ B. x＋1＝2 C. x＋1＝－ D. x＋1＝－2 4. 在下列4个不同的情境中，与所满足的函数关系属于二次函数的是（ ） A. 正方形的周长与边长 B. 速度一定时，路程与时间 C. 正方形的面积与边长 D. 三角形的高一定时，面积与底边长 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 6. 如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B＝55°，则∠ADE等于(　　) A. 5° B. 10° C. 15° D. 20° 7. 已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 8. 二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（　　） A. (8﹣) (10﹣)=8×10﹣40 B. (8﹣)(10﹣)=8×10+40 C. (8+)(10+)=8×10﹣40 D. (8+)(10+)=8×10+40 10. 如图为二次函数的图象，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 若方程有四个根，则这四个根的和为2 二．填空题．（每题3分，共18分） 11. 将二次函数的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为______． 12. 已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =______． 13. 在二次函数中，当时，随的增大而______（填“增大”或“减小”）． 14. 在和中，______是方程的解． 15. 二次函数图象上部分点的坐标对应值如表所示，则该函数图象的对称轴是直线______． … 0 1 … … … 16. 如图，菱形的对角线交于点，若与关于点成中心对称，，，则菱形的边长是______． 三．解答题．（本大题7个小题，共72分） 17. （1）解方程：； （2）已知二次函数图像的顶点坐标为，且经过点，求该二次函数的解析式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，． （1）画出关于原点成中心对称； （2）画出绕原点顺时针旋转后的，并写出点的坐标． 19. 对于实数，先定义一种运算“”如下：，若，求的值． 20. 已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1． （1）求证：2a+b=0； （2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根． 21. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析． 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，球网与轴的水平距离，击球点在轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系． （1）的值为______． （2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网，要使球的落地点到点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． 22. 前年，某地区种植“玫瑰香”葡萄64公顷，今年，“玫瑰香”的种植面积达到100公顷． （1）该地区这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为 ； （2）某超市调查发现，当“玫瑰香”的销售单价为8元时，每周能售出，销售单价每上涨1元，每周销售量减少．已知“玫瑰香”的进货单价为6元，为维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克，若该超市销售“玫瑰香”每周获利2240元，则销售单价上涨了多少元？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）． （1）求此抛物线的函数解析式． （2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是