2023-2024学年高二上学期期中仿真模拟数学试卷05（江苏专用）

2023-2024学年高二上学期期中仿真模拟试卷05 （测试范围：第1-3章） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知圆：，则该圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 2．若将直线沿轴正方向平移3个单位，再沿轴负方向平移2个单位，又回到了原来的位置，则的斜率是（ ） A B. C. D. 3．已知直线与相交于两点，且为等边三角形，则实数（ ） A. 或2 B. 或4 C. D. 4．若抛物线上一点到其焦点的距离等于4，则（ ） A. B. C. D. 5．已知椭圆：的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 6．已知是双曲线的一条准线，是上的一点，，是C的两个焦点，若，则点到轴的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 7．若圆与圆相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段的长是（ ） A. B. C. 4 D. 8．椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，是点关于原点的对称点，若，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的有（ ） A. 两平行线间的距离为2 B. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线有两条 C. 直线的方向向量可以是 D. 直线与直线平行，则或2 10．已知双曲线的焦距为4，焦点到渐近线的距离是1，则下列说法正确的是（ ） A. 的离心率为 B. 的标准方程为 C. 的渐近线方程为 D. 直线经过的一个焦点 11．以下四个命题表述正确的（ ） A. 圆上有4个点到直线：的距离都等于1 B. 已知，，三点，动点不在轴上，且满足，则直线的斜率取值范围是 C. 圆：与圆：恰有一条公切线，则 D. 圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，为切点，则直线经过定点 12．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点F（0，2），椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 的周长为 C. 线段AB长度的取值范围是 D. 面积的最大值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______________. 14.已知圆C1：（x－a）2＋（y＋2）2＝4和圆C2：（x＋b）2＋（y＋2）2＝1无公切线，则直线与圆的位置关系是_____. 15.已知椭圆：上存在，两点关于直线对称，且线段的中点在抛物线上，则实数的值为___________. 16．过双曲线：的左焦点的动直线与的左支交于A、B两点，设的右焦点为.若存在直线，使得，则的离心率的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知直线恒过定点. （1）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3，求直线的方程. 18．在平面直角坐标系中，已知动点到点距离与到直线的距离相等. （1）求点的轨迹方程； （2）设不经过原点的直线与点的轨迹相交于A，B两点，___________. ①若直线经过点，则；②若，则直线经过定点. 在①②中任选一个补充在上面的横线上，并给出证明. （注：如果选择两个命题分别证明，按第一个证明计分.） 19．已知点，，若以为圆心的圆，被直线截得的弦长为. （1）求圆的方程； （2）若点在圆上，当最小时，求的值. 20．已知圆M：，点，P是圆M一动点，若线段PN的垂直平分线与PM交于点Q． （1）求点Q的轨迹方程C； （2）若点A是曲线C上的动点，求的最大值（其中O为坐标原点）． 21．已知双曲线C过点. （1）求双曲线C的标准方程; （2）已知,过点直线l与双曲线C交于不同两点M、N,设直线AM、AN的斜率分别为、,求证:为定值. 22．在平面直角坐标系中，已知双曲线与椭圆，A，B分别为的左､右顶点，点在双曲线上，且