期中仿真模拟试卷03-2023-2024学年高二上学期数学期中仿真模拟试卷（江苏专用）

2023-2024学年高二上学期期中仿真模拟试卷03 （测试范围：第1-3章） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 2．已知直线：与直线：垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 不存在 3．以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为(　 　) A. B. C. D. 4．已知圆C1：与圆C2：的公共弦所在直线恒过定点P且点P在直线mx－ny－2＝0上（m＞0，n＞0），则mn的最大值是（ ） A. B. C. D. 5．已知两点，，若直线上存在点，使得，则称该直线为“点定差直线”下列直线中，不是“点定差直线”的有（ ） A. B. C. D. 6．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q、P的距离之比，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点Q为x轴上一点，且，若点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8．定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线.以下关于共轭双曲线的结论不正确的是（ ） A. 与（，）共轭的双曲线是（，） B. 互为共轭的双曲线渐近线不相同 C. 互为共轭的双曲线的离心率、，则 D. 互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若椭圆的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C的长轴长为 C. C的短轴长为4 D. C的离心率为 10．下列说法正确的是（ ） A. 椭圆上任意一点非左右顶点与左右顶点连线的斜率乘积为， B. 过双曲线焦点的弦中最短的弦长为， C. 抛物线上两点，，则弦经过焦点的充要条件是， D. 若直线与抛物线只有一个公共点，则直线与该抛物线相切． 11．已知，是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点P，且，下列判断正确的是（ ） A. B. E的离心率等于 C. 双曲线渐近线的方程为 D. 的内切圆半径是 12．数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线：就是其中之一.关于曲线给出下列四个结论，其中正确结论是（ ） A. 图形关于轴对称 B. 图形关于轴对称 C. 曲线上任意一点到原点的距离都不超过 D. 曲线所围成的“心形”区域的面积大于3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点为______. 14.已知，是椭圆：（）的左，右焦点，A是椭圆的左顶点，点在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为______. 15.直线与曲线有且只有一个公共点，则b的取值范围是_____. 16．已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，与圆：交于，两点（，在第一象限），则的最小值为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知圆M过原点O，圆心M在直线上，直线与圆M相切. （1）求圆M的方程； （2）过点的直线l交圆M于A，B两点.若A为线段PB的中点，求直线l的方程. 18．已知一条动直线， (1)求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标，并求出点到动直线的最大距离. (2)若直线与x．y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：①的周长为12；②的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 19．已知椭圆：的离心率为，点，分别为其下顶点和右焦点，坐标原点为，且的面积为． （1）求椭圆的方程； （2）是否存在直线，使得与椭圆相交于两点，且点恰为的重心？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由． 20．已知双曲线：的左､右焦点分别为，，右顶点为，点，，. （1）求双曲线的方程； （2）直线经过点，且与双曲线相交于，两点，若的面积为，求直线的方程. 21．已知，分别是椭圆：（）的左，右焦点，点在椭圆上，轴，点时椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且，. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆左焦点作不与坐标轴垂直的直线